22.1.3 第3课时 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质　 第3课时　二次函数y＝a（x－h）2 ＋k的图象和性质 ⁠ 1.二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质 （1）顶点坐标： 　（h，k）　⁠. （2）对称轴： 　x＝h　⁠. （3）增减性：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而 　减小　⁠，当x＞h时，y随x的增大而 　增大　⁠；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而 　增大　⁠，当x＞h时，y随x的增大而 　减小　⁠. 2.二次函数的平移 抛物线y＝a（x－h）2＋k，当h＞0，k＞0时，可由抛物线y＝ax2向 　右　⁠平移 　h　⁠个单位长度，再向 　上　⁠平移 　k　⁠个单位长度得到. （h，k） x＝h 减小 增大 增大 减小 右 h 上 k 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 1.（2022张家口怀安期末）抛物线y＝－2（x＋3）2－4的顶点坐标是（　C　） A.（3，－4） B.（－3，4） C.（－3，－4） D.（－4，3） C 上页 首页 下页 目录 2.二次函数y＝2（x＋2）2－1的图象是（　C　） A B C D C 上页 首页 下页 目录 3.若抛物线y＝a（x＋m）2＋n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　C　） A.x＞－1 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜0 4.（2022承德期中）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x－1）2－3有交点，则a的取值范围是（　A　） A.－3≤a≤1 B.－2≤a≤1 C.－3＜a＜1 D.－2＜a＜1 5.（2022张家口怀安期末）已知二次函数y＝3（x－1）2＋k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（－，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 　y3＞y2＞y1　⁠. C A y3＞y2＞y1 上页 首页 下页 目录 （1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象. x … －1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 　 0 3 4 3 0 6.已知二次函数y＝－（x－1）2＋4. 上页 首页 下页 目录 （3）当x＝1时，y有最大值4.当x＝－2或者4时，y有最小值－5. ∴当－2≤x≤4时，－5≤y≤4. 名师点睛 二次函数y＝a（x－h）2＋k的系数与图象的关系：（1）a决定抛物线的开口方向和开口大小.（2）h，k决定抛物线的对称轴和顶点位置. （2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围. （3）当－2≤x≤4时，求y的取值范围. （2）当y为正数时x的取值范围为－1＜x＜3. 上页 首页 下页 目录 知识点二　抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2之间的平移 7.（2022唐山路北区期中）在平面直角坐标系中，将函数y＝－x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后，得到的图象的函数表达式是（　B　） A.y＝－（x＋1）2＋5 B.y＝－（x－1）2＋5 C.y＝－（x＋1）2－5 D.y＝－（x－1）2－5 【变式】将抛物线y＝－x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的抛物线的对称轴为（　C　） A.直线x＝2 B.直线x＝3 C.直线x＝－2 D.直线x＝－3 B C 上页 首页 下页 目录 8.把抛物线C1：y＝（x＋1）2＋2先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2. （1）直接写出抛物线C2的函数解析式. 解：（1）y＝（x－3）2－3. （2）动点P（a，－6）能否在抛物线C2上？请说明理由. 解：（2）动点P（a，－6）不在抛物线C2上.理由如下： ∵抛物线C2的函数解析式为y＝（x－3）2－3， ∴函数的最小值为－3. ∵－6＜－3， ∴动点P（a，－6）不在抛物线C2上. 上页 首页 下页 目录 （3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由. 解：（3）∵抛物线C2的函数解析式为y＝（x－3）2－3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3， ∴当x＜3时，y随x的增大而减小. ∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3， ∴y1＞y2. 上页 首页 下页 目录 知识点三　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的应用 9.如图是某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝－（x－2）2＋6（单位：m），则水柱的最大高度是（　C　） A.2 m B.4 m C.6 m D.7 m 第9题图 C 上页 首页 下页 目录 10.一个足球从地面踢出的运动路线呈抛