22.1.3 第2课时 二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质　 第2课时　二次函数y＝a（x－h）2 的图象和性质 ⁠ 1.二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质 （1）顶点坐标： 　（h，0）　⁠. （2）对称轴： 　x＝h　⁠. （3）增减性：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而 　减小　⁠，x＞h时，y随x的增大 而 　增大　⁠；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而 　增大　⁠，x＞h时，y随x的增大而 　减小　⁠. 2.二次函数y＝a（x－h）2与y＝ax2的关系 抛物线y＝a（x－h）2是由y＝ax2沿x轴方向左右平移｜h｜个单位长度得到的，当h＞0时，向 　右　⁠平移；当h＜0时，向 　左　⁠平移. （h，0） x＝h 减小 增大 增大 减小 右 左 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 1.下列图象是二次函数y＝－2（x＋1）2图象的是（　C　） A B C D 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝2的是（　A　） A.y＝3（x－2）2 B.y＝（x＋2）2 C.y＝3x2 D.y＝2x2－2 3.（2022廊坊霸州期末）抛物线y＝－（x＋1）2的顶点坐标为（　A　） A.（－1，0） B.（1，0） C.（1，1） D.（－1，－1） C A A 上页 首页 下页 目录 4.已知抛物线y＝－（x＋1）2上的两点A（－4，y1）和B（－3，y2），那么y1，y2与0的大小关系为 　y1＜y2＜0　⁠. 5.函数y＝－3（x＋1）2，当x 　＞－1　⁠时，函数值y随x的增大而减小；当x＝ 　－1　⁠时，函数取得最 　大　⁠值，最 　大　⁠值为 　0　⁠. y1＜y2＜0 ＞－1 －1 大 大 0 上页 首页 下页 目录 解：∵a＝， ∴y＝（x＋h）2， 当x＝0时，y＝h2，则A（0，h2）， 当y＝0时，（x＋h）2＝0，解得x＝－h，则C（－h，0）， ∵OA＝OC， ∴－h＝h2，解得h＝0（舍去）或h＝－2， ∴抛物线解析式为y＝（x－2）2. 名师点睛 二次函数y＝a（x－h）2的对称轴x＝h是一条平行于y轴的直线，与x轴的交点为顶点（h，0），要注意顶点横坐标h的符号不要弄错. 6.二次函数y＝a（x＋h）2的图象如图所示，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式. 上页 首页 下页 目录 知识点二　二次函数y＝a（x－h）2与y＝ax2之间的平移 7.（2022唐山遵化期末）将函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度后，得到的新图象的解析式是（　C　） A.y＝（x＋1）2 B.y＝x2＋4x＋3 C.y＝x2＋4x＋4 D.y＝x2－4x＋4 8.将抛物线y＝x2向左平移t（t＞0）个单位长度，使它过点（2，8），则t的值为 　2　⁠. C 2 上页 首页 下页 目录 （1）y＝（x－4）2. 解：（1）y＝x2的图象向右平移4个单位长度得到y＝（x－4）2. （2）y＝（x＋2）2. 解：（2）y＝x2的图象向左平移2个单位长度得到y＝（x＋2）2. 名师点睛 二次函数y＝a（x－｜h｜）2的左右平移规律：平移方向由｜h｜前面的符号决定，“＋”号则向左平移，“－”号则向右平移，简记为“左加右减”. 9.下列二次函数的图象是由二次函数y＝x2的图象怎样平移得到的？ 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.若二次函数y＝2（x－1）2的图象如图所示，则坐标原点可能是（　B　） A.点P B.点Q C.点M D.点N B 上页 首页 下页 目录 2.（2022廊坊安次期中）已知二次函数y＝－（x＋a）2，当x＜－4时，y随x的增大而增大；当x＞－4时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值是 　－16　⁠. 3.已知二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝2（x－2）2的图象关于y轴对称，则二次函数y＝a（x－h）2与y轴的交点坐标为 　（0，8）　⁠. －16 （0，8） 上页 首页 下页 目录 （1）点A的坐标为 　（－2，0）　⁠，点B的坐标为 　（0，－2）　⁠. （2）求该抛物线对应的函数解析式. 当y1＝0时，－x－2＝0，解得x＝－2，则点A的坐标为（－2，0）；当x＝0时，y1＝ －x－2＝－2，则点B的坐标为（0，－2）. 故答案为（－2，0）；（0，－2）. （2）设抛物线解析式为y2＝a（x＋2）2， 把B（0，－2）代入，得a（0＋2）2＝－2， 解得a＝－， 所以抛物线解析式为y2＝－（x＋2）2. （3）根据图象直接写出y1＜y2时，自变量x的取值范围. （3）当y1＜y2时，自变量x的取值范围是－2＜x＜0. （－