22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k 的图象和性质　 第1课时　二次函数y＝ax2＋k 的图象和性质 ⁠ 1.二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 （1）顶点坐标： 　（0，k）　⁠. （2）对称轴： 　y轴　⁠. （3）增减性：当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 　减小　⁠，在对称轴右侧，y随x的增大而 　增大　⁠；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 　增大　⁠，在对称轴右侧，y随x的增大而 　减小　⁠. 2.二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象关系 （1）抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的形状、开口方向和开口大小均相同，只是 　位置　⁠不同. （2）抛物线y＝ax2＋k是由y＝ax2沿y轴方向平移 　｜k｜　⁠个单位长度得到的，当k＞0时，向 　上　⁠平移；当k＜0时，向 　下　⁠平移. （0，k） y轴 减小 增大 增大 减小 位 置 ｜k｜ 上 下 上页 首页 下页 ‹#› 目录 ⁠ 知识点一　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1.（正向）二次函数y＝x2－1的顶点坐标是（　D　） A.（0，1） B.（1，0） C.（－1，0） D.（0，－1） 2.（逆向）已知二次函数y＝ax2＋k的图象如图所示，则a，k的符号正确的是（　D　） A.a＞0，k＞0 B.a＜0，k＜0 C.a＞0，k＜0 D.a＜0，k＞0 D D 上页 首页 下页 ‹#› 目录 3.关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中错误的是（　B　） A.它的开口方向向上 B.当x＜－1时，y随x的增大而增大 C.其图象关于y轴对称 D.当x＝0时，y有最小值是3 4.下列三个函数：①y＝2x＋1，②y＝－3x－2，③y＝x2＋2（x＞0）中，y随x的增大而减小的函数是 　②　⁠.（填序号） 名师点睛 二次函数y＝ax2＋k的图象关于y轴对称，a的符号决定开口方向，｜a｜决定开口大小，k的值决定顶点的位置. B ② 上页 首页 下页 ‹#› 目录 知识点二　抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 5.抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到（　B　） A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向上平移6个单位长度 D.向下平移6个单位长度 6.将二次函数y＝2x2＋3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 　y＝2x2＋1　⁠. B y＝2x2＋1 上页 首页 下页 ‹#› 目录 解：能，向下平移6个单位长度. 名师点睛 （1）把抛物线向上平移｜k｜个单位长度，解析式的常数项加上｜k｜，简记为“上加”.（2）把抛物线向下平移｜k｜个单位长度，解析式的常数项减去｜k｜，简记为“下减”. 7.能否适当地上下平移抛物线y＝－x2，使得到的新抛物线过点（3，－18）？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022张家口怀安期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为（　B　） A B C D B 上页 首页 下页 ‹#› 目录 2.如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　A　） A.8 B.6 C.10 D.4 第2题图 A 上页 首页 下页 ‹#› 目录 3.对于二次函数y＝－2x2＋4， 当－2≤x≤1时，y的取值范围是 　－4≤y≤4　⁠. 4.如图，已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是 　1　⁠. 第4题图 －4≤y≤4 1 上页 首页 下页 ‹#› 目录 5.已知抛物线y＝x2＋1，具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，求△PMF周长的最小值. 解：如图，过点M作MM'⊥x轴于点M'，交抛物线y＝x2＋1于点P，此时△PMF周长最小. ∵点M的坐标为（，3）， ∴MM'＝3. ∵MF＝＝2，且PF＝PM'， ∴△PMF周长的最小值为MM'＋MF＝3＋2＝5. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 【素养闯关】 6.（2022长春朝阳期中）设a，b是任意两个实数，定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.例如：min{1，－2}＝－2，min{－1，－1}＝－1.参照上面的材料，