22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y＝ax2的 图象和性质 ⁠ 1.二次函数y＝ax2的图象和画法 （1）二次函数y＝ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做 　抛物线　⁠. （2）二次函数y＝ax2的图象的画法： ① 　列表　⁠；②描点；③连线. 2.二次函数y＝ax2的性质 抛物线y＝ax2的对称轴是 　y轴　⁠，顶点是 　原点　⁠.当a＞0时，抛物线的开口向 　上　⁠，顶点是抛物线的最 　低　⁠点；当a＜0时，抛物线的开口向 　下　⁠，顶点是抛物线的最  　高　⁠点. 抛物线　 列表 y轴 原点 上 低 下 高 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　二次函数y＝ax2的图象 1.二次函数y＝x2的图象经过的象限是（　A　） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限 2.（2022石家庄桥西期中）二次函数y＝5x2图象的对称轴为（　B　） A.x轴 B.y轴 C.直线y＝x D.直线y＝－x 3.二次函数y＝ax2的图象过点（3，4），则其图象不经过点（　C　） A.（1，） B.（－3，4） C.（4，3） D.（－1，） A B C 上页 首页 下页 目录 4.已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 　a1＞a2＞a3＞a4　⁠.（请用“＞”连接排序） a1＞a2＞a3 ＞a4 上页 首页 下页 目录 5.（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2和y＝－x2的图象. 解：（1）如图所示. （2）观察画出的图象，写出它们的开口方向、顶点坐标、对称轴. 解：（2）函数y＝2x2的图象开口向上，y＝－x2的图象开口向下，两图象的顶点坐标都是（0，0），对称轴都是y轴. 上页 首页 下页 目录 知识点二　二次函数y＝ax2的性质 6.已知二次函数y＝（a－1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是 （　B　） A.a＞0 B.a＞1 C.a≠1 D.a＜1 7.（2022沧州东光期中）抛物线y＝4x2与y＝－4x2在同一平面直角坐标系内，下列说法不正确的是（　D　） A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值 B D 上页 首页 下页 目录 8.已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（－2，y1），B（－1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　A　） A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＞0＞y2 D.y2＞0＞y1 【变式】若A（x，8），B（－2，y）是二次函数y＝x2图象上的两个点，则x＋y＝ 　6或－2　⁠. A 6 或－2 上页 首页 下页 目录 9.（2022承德一模）如图，☉O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是 　2π　⁠. 2π 上页 首页 下页 目录 10.（2022石家庄赵县期中）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点A（－3， －6）. （1）求这个二次函数的解析式. 解：（1）∵二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点A（－3，－6）， ∴a·（－3）2＝－6， ∴a＝－， ∴此抛物线对应的函数解析式为y＝－x2. （2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：（2）∵y＝－x2， ∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）. 上页 首页 下页 目录 （3）判断点B（－，2）是否在此抛物线上. 解：（3）把x＝－代入，得y＝－×（－）2＝－2， 所以点B（－，2）不在此抛物线上. 名师点睛 二次函数y＝ax2的图象是关于y轴对称的轴对称图形，性质主要包括开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最大值或最小值以及函数的增减性等. 上页 首页 下页 目录 易错点　求区间内最值时忽视对称轴位置 11.当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是 　4　⁠，最小值是 　0　⁠. 易错提醒 在自变量取值范围内求二次函数的最大值与最小值时，应画出函数图象，根据图象确定函数的最大值与最小值. 4　 0 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴.其中正确的有（　C　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.（学科融合·物理）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s＝gt2（g为常数，g＞0），则s与t的函数图象大致是（　B　） A B C D C B 上页 首页 下页 目录 3.二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是（　D　） A B C D 4