22.1.1 二次函数-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 ⁠ 二次函数的概念 一般地，形如 　y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）　⁠的函数，叫做二次函数.其中 　x　⁠是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数， 　一次项系数　⁠和常数项. y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0） x 一次项 系数 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　二次函数的概念 1.（2022石家庄桥西期中）下列函数（x，t是自变量），是二次函数的是（　B　） A.y＝－x3＋25 B.y＝－＋3x2 C.y＝ D.S＝1＋t 2.对于二次函数y＝x2＋2x－7，当x＝－1时，y的值为（　D　） A.－1 B.5 C.－4 D.－8 3.（2022北京西城区期中）已知y＝（m－3）x2－2x＋5是二次函数，则常数m的取值范围是 　m≠3　⁠. 4.（一题多问）已知函数y＝ax2＋bx＋c，当 　a≠0　⁠时是二次函数；当 　a＝0且b≠0　⁠时是一次函数；当 　a＝0，b≠0且c＝0　⁠时是正比例函数. B D m≠3 a≠0 a＝0且b≠0 a＝0，b≠0且c＝0　 上页 首页 下页 目录 5.判断函数y＝－（x＋3）（x＋4）＋11是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由. 解：y＝－（x＋3）（x＋4）＋11＝－x2－7x－1，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为－7，常数项为－1. 名师点睛 判断二次函数的注意事项：（1）先化简再判断.（2）关于x的式子必须是整式.（3）注意二次项的系数不等于0这一隐含条件. 上页 首页 下页 目录 知识点二　建立二次函数模型 6.如图，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2，则下面关系式正确的是（　B　） A.S＝x（40－x） B.S＝x（40－2x） C.S＝x（10－x） D.S＝10（2x－20） B 上页 首页 下页 目录 7.（教材P29练习T2变式）如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加y cm2. （1）写出y与x的函数关系式. 解：（1）y＝x2＋7x. （2）上述函数是什么函数？ 解：（2）y是x的二次函数. 上页 首页 下页 目录 （3）自变量x的取值范围是什么？ 解：（3）x≥0. 名师点睛 根据实际问题求二次函数解析式： （1）审清题意，分清已知量和未知量，找出等量关系.（2）用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关数量，写出函数解析式.（3）将函数解析式化简. 上页 首页 下页 目录 易错点　忽略二次函数解析式中二次项系数不为0 8.若y＝（m－1）是关于x的二次函数，则m的值为（　A　） A.－2 B.－2或1 C.1 D.不存在 易错提醒 根据二次函数的定义求解析式中待定字母的值时，应同时考虑二次项系数不为零，二次项指数为2. A 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022保定定州期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就 减少10千克.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为 （　C　） A.y＝（x－40）（500－10x） B.y＝（x－40）（10x－500） C.y＝（x－40）[500－10（x－50）] D.y＝（x－40）[500－10（50－x）] C 上页 首页 下页 目录 2.（河北特色习题）已知函数y＝（m2－m）x2＋mx－2（m为常数）. （1）若这个函数是一次函数，则m＝ 　1　⁠. （2）若这个函数是二次函数，则m的取值范围是 　m≠1且m≠0　⁠. 3.如图，用一根长为60 cm的铁丝折成由两个小矩形组成的大矩形，设大矩形的宽为 x cm. （1）求出大矩形的面积y（cm2）与x（cm）之间的关系式和自变量x的取值范围，并指出y是x的什么函数. 解：（1）大矩形的宽为x cm，则长为（60－3x）cm. 所以y＝x•（60－3x），化简得y＝－x2＋30x，y是x的二次函数. 因为所以0＜x＜20. 1 m≠1且m≠0 上页 首页 下页 目录 （2）当x＝6时，求大矩形的面积. 解：（2）当x＝6时， y＝－×62＋30×6＝126. 即大矩形的面积为126 cm2. 上页 首页 下页 目录 【素养闯关】 4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动（不与点B重合），动点