21.3.3 用一元二次方程解决几何图形问题-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　用一元二次方程解决 几何图形问题 ⁠ 面积问题 （1）不规则图形问题：采用割补法或平移变换对不规则图形进行变换，使问题简化. （2）动点问题：把动的点进行转换变为线段的长度，依据等量关系运用面积公式及勾股定理求解. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　一般图形问题 1.（2023沧州东光期中）已知矩形ABCD的面积为1，长比宽长2，则该矩形的长为 （　A　） A.＋1 B.－1 C.2－ D.1－ 2.用一条长为60 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为（　A　） A.240 B.225 C.60 D.30 A A 上页 首页 下页 目录 知识点二　边框与甬道问题 3.（2022保定清苑区期中）王叔叔从市场上买了一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　C　） A.（80－x）（70－x）＝3 000 B.80×70－4x2＝3 000 C.（80－2x）（70－2x）＝3 000 D.80×70－4x2－（70＋80）x＝3 000 4.（传统文化）《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.你来解决这道古算题，可以求得矩形的长为 　36　⁠步. C 36 上页 首页 下页 目录 5.（教材P26T12变式）如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形地面的一边平行.若使剩余部分的面积为570平方米，则小路的入口宽度为 　1　⁠米. 1 上页 首页 下页 目录 6.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩充后广场的长为3x m，则宽为2x m. 依题意，得3x•2x•100＋30（3x•2x－50×40）＝642 000， 解得x1＝30，x2＝－30（不合题意，舍去）. 所以3x＝90，2x＝60. 答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m. 上页 首页 下页 目录 名师点睛 若图形是三角形、矩形、正方形等规则图形，则直接应用面积公式列出方程；若图形是不规则图形，则采用割补法，使其成为规则的图形，再应用面积公式列方程求解. 上页 首页 下页 目录 知识点三　动点问题 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向点B移动，同时，点F从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，求经过多久后△EBF的面积为5个平方单位. 解：设x秒后△EBF的面积为5个平方单位，依题意得 （6－x）×2x＝5. 整理得x2－6x＋5＝0. 解得x1＝1，x2＝5. 当x＝5时，2x＝10＞8，舍去. 所以x＝1. 答：1秒后△EBF的面积为5个平方单位. 上页 首页 下页 目录 名师点睛 解决动点问题要先分析出动点的运行轨迹，把相应线段的数量关系表示出来是解决此类问题的关键.用“静”的方法来处理“动”的问题是解决运动型数学问题的思维技巧. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 上页 首页 下页 目录 1.（2022石家庄正定期中）如图，某小区计划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草.已知草坪部分的总面积为112 m2，设小路宽x m，若x满足方程x2－17x＋16＝0，则修建的示意图是（　C　） A B C D C 上页 首页 下页 目录 2.（2022合肥蜀山期末）如图，已知长方形ABCD的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（　C　） A.2 B. C.2 D. C 上页 首页 下页 目录 3.如图，将边长为40 cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）.若该无盖盒子的底面积为900 cm2，盒子的容积是（　C　） 　　 A.3 600 cm3 B.4 000 cm3 C.4 500 cm3 D.9 000 cm3 C 上页 首页 下页 目录 4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝