第二章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年九年级上册数学北师大版 第二章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知方程的较小根为α,下面对α的估算正确的是（ ） A．－5＜α＜－4 B．－4＜α＜－3 C．－3＜α＜－2 D．－1＜α＜0 2．已知是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（    ） A．6 B．3 C． D． 4．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2＝a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（　　） A．这个百分数为2.1%或10% B．， C．， D．这个百分数为10% 5．已知关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．为贯彻落实中央关于全面建成小康社会的部署，广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．某县2018年初统计贫困人口数有729人，经过两年的精准扶贫，2020年初贫困人口还有118人，设每年贫困人口的平均降低率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元，设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（　　） A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5 C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=5 9．“读万卷书，行万里路”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如果x=是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值为 . 12．由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为x，则由题意可列方程为， ． 13．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是 ． 14．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是 ． 15．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价元，可列方程为 ．（不需要化简） 16．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份利润将增加11万元，则六、七月份的平均增长率是 ． 17．据调查，2012年4月某市的房价均价为7600元/m2，2014年同期将达到9800元/m2，假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 18．某菜农2015年的年收入为10万元，预计2017年年收入可达14.4万元，设平均每年的年收入增长率为x，则依题意可列方程为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知：关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0　 （填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝　 ． （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为　 ． （4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值． 21．阅读题：一元二次方程（其中）的二根为和，请构造一个新的一元二