22.3 实际问题与二次函数 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 一、单选题 1．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（　　） A．35元 B．45元 C．55元 D．65元 2．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（　　） A．y=（10﹣x）（20﹣x） B．y=10×20﹣4x2 C．y=（10﹣2x）（20﹣2x） D．y=200+4x2 3．如图，两条抛物线y1=-x2+1，y2=−x2−1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　） A．8　 B．6　 C．10　 D．4 4．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 （米）与所经过的时间 （秒）之间的关系为 . 若存在两个不同的 的值，使足球离地面的高度均为 （米），则 的取值范围（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣ x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（　　） A．3m B．m C．4 m D．9m 6．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=﹣ x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（　　） A．3.5m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m 7．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（　　） A．2.6 m B．3 m C．3.5 m D．4.8 m 8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为　 　元. 10．崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是　 　米． 11．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是　 　平方米. 12．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为　 　m. 13．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了　 　m，恰好把水喷到F处进行灭火． 三、解答题 14．如图，用长为 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）． （Ⅰ）求出 与 的函数关系式； （Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 15．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表： x（元） … 35 40 45 50 … y（件） … 750 700 650 600 … 若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数 （1）求y与x的函数关系式； （2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价