22.1 二次函数的图像和性质 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．抛物线y=3x2-4x+1与x轴的交点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 2．抛物 线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．二次函数y=-2x2+4x+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，5） D．（-1，5） 4．若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　） A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 5．将二次函数y=x2﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．6 7．如图是有相同对称轴的两条抛物线，则下列关系中正确的是（　　） A．h=m，k=n B．h=m，k＞n C．h=m，k＜n D．h＞m，k＞n 8．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法： ①它们的图象都是开口向上； ②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）； ③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．抛物线y=-x2-2x+m2-1，若其顶点在x轴上，则m=　 　． 10．请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，-1）的二次函数的解析式　 　． 11．抛物线y＝x2﹣4x+ 与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是　 　. 12．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是　 　． 13．已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax+3，在此抛物线上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为　 　. 三、解答题 14．已知函数，求证：不论k为何值，此函数图象与x轴总有公共点 15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析式． 16．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式． 17．如图，抛物线 与 轴交于A，B两点，与 轴交于点C． （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含k的代数式表示）以及A，B两点的坐标. （2）试探究△BCM与△ABC的面积比值是否不变，若不变，试求出这个比值；若改变，请说明理由. 18．如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求抛物线及直线AC的函数表达式； （2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长； （3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． $$