21.2 解一元二次方程 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．方程x2﹣6x=0的解为（　　） A．x=0 B．x=6 C．x1=0，x2=﹣6 D．x1=0，x2=6 2．以3和-1为两根的一元二次方程是 （　　） A．x2+2x－3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2－2x－3=0 D．x2－2x+3=0 3．用公式法解方程x2-2=-3x时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，-2，-3 B．1，3，-2 C．1，-3，-2 D．1，-2，-3 4．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 5．关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 6．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一根是（　　） A．－3 B．3 C．1 D．1或－3 8．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 （　　） A． 且 B． 且 C． 且 D． 二、填空题 9．如果﹣﹣6=0，则的值是　 　． 10．若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=　 　 11．已知关于x的方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2　 　． 12．已知关于x的方程x2﹣(m﹣2)x+m﹣5＝0，若两根之和为0，则m＝　 　． 13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 三、解答题 14．用适当方法解方程： （1）（x﹣1）2=9. （2）x2﹣4x﹣7=0. （3）x2+4x﹣5=0 （4）3x（x﹣2）=2（x﹣2） 15．若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值. 16．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，试判断△ABC的形状. 17．已知关于k的一元二次方程. （1）若是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根； （2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （3）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值. 18．如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=? （2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值． （3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由． $$