1.1 探索勾股定理 同步测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，的三边长分别为，，，则下列选项中，正确的是(    ) A. B. C. D. 以上都不对 2. 在中，，，，以所在直线为轴，把旋转周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 3. 直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 在中，已知两直角边分别是和，则第三边长度为(    ) A. B. C. D. 5. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用根和根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7. 小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为，，小明在水池中沿直线最远可以游(    ) A. B. C. D. 8. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若，，则该长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 在中，，，，的对边分别为，，若，，则                    ． 10. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为          ． 11. 如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为          ． 12. 如图，在中，，，，将折叠，使点 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则 的长等于          ． 13. 在中，已知两边长为和，则第三边长为          ． 14. 已知：如图中，，，在上，且，是上一动点，则的最小值为          ． 15. 如图，长方形纸片中，，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为          ． 16. 把边长为的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点，分别为，的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形要求这四块纸片不重叠无缝隙，则四边形的周长是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做常态三角形例如：某三角形三边长分别是，，因为，所以这个三角形是常态三角形． 若三边长分别是，，，则此三角形          常态三角形填“是”或“不是” 若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为          请按从小到大排列． 如图，在中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积． 18. 本小题分 如图，已知、、在同一条直线上，且，， 求证：≌； 若设，，，试利用这个图形验证勾股定理． 19. 本小题分 如图，如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么． 赵爽证法： 如图所示，把边长为，的两个正方形连在一起，它的面积是          ． 如图所示，裁下两个直角边长分别为，的直角三角形，然后把它们拼到如图所示的位置，与全等吗理由是什么是直角吗理由是什么猜猜四边形是什么样的特殊四边形图的面积怎么表示根据图和图的面积相等，写出你得到的等式你还有其他的证明方法吗 20. 本小题分 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理下面是小聪利用图证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图所示的方式摆放，其中． 求证：． 证明：如图，连接，，过点作边上的高，则． ，， ， ． 请参照上述证法，利用图完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图所示的方式摆放，其中． 求证：． 证明：连接          ．           ，           ，           ， ． 21. 本小题分 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．