22.1.3 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（     ） A．向上，（1，-1） B．向下，（-1，-1） C．向下，（1，-1） D．向上，（-1，-1） 2. 对于二次函数y=−3(x−1)2+5，下列说法正确的是（       ） A．函数图象的开口向上 B．函数图象的对称轴为直线 C．函数的最小值为5 D．当时，y随x的增大而增大 3. 已知二次函数，下列结论正确的是（   ） A．其图像的开口向上 B．图像的对称轴为直线 C．当时，随的增大而减小 D．函数有最小值 4. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是 5. 下列关于抛物线性质的描述中，正确的是（       ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．函数y有最小值2 6. 对于抛物线的说法错误的是（       ） A．抛物线的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．抛物线与x轴无交点 D．抛物线的顶点坐标是 7. 抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 8. 由二次函数可知（       ） A．图象开口向下 B．图象向左平移1个单位得到 C．图象的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 9. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值的范围是（       ） A． B． C． D． 10. 下列对二次函数的图像描述不正确的是（       ） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．与 轴相交于点 D．当时，函数值随的增大而减小 二、填空题 11. 二次函数y=2(x-2)2+3图象的顶点坐标是________. 12. 二次函数的最小值是______． 13. 把抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的抛物线解析式是________． 14. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______（用“<”连接）． 三、解答题 15. 已知抛物线在x轴上所截线段的长为4，顶点坐标为（2，4），求此抛物线的解析式． 16. 把一根长的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？ 17. 求抛物线关于直线对称的抛物线的函数表达式． 18. 已知抛物线． (1)该抛物线开口向 　　，对称轴是 　　，顶点坐标是 　　． (2)在直角坐标系中画出的图象． 19. 已知抛物线，（n为正整数，且）的顶点坐标为，与x轴的交点为和，，当时，第1条抛物线与x轴的交点为和，其他依此类推． （1）求的值及抛物线的解析式． （2）抛物线的顶点坐标为__________；依此类推，第n条抛物线的顶点坐标为__________；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是__________； （3）探究： ①是否存在抛物线，使得，为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由． ②若直线与抛物线分别交于则线段与的长有何数量关系？并说明理由． $$