12.4 用公式法进行因式分解第2课时 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

用公式法进行因式分解第2课时 复习回顾 1、因式分解的定义是什么？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、我们学习了哪些分解因式的方法？ 提公因式法 平方差公式分解因式法 温故知新 练习： 你能把下列各式分解因式吗？你用的是什么方法？ x2+x = a2-16 = x2y-4y = a2+2ab+b2 = x(x+1) (a+4)(a-4) x(x+2)(x-2) (a+b)2 思考： 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2 问题探究 完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个正的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） a,b可以代表单项式,也可以代表多项式 形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。 小试牛刀 1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2－4a+4 (2) 1+4a2 (3) 4b2+4b－1 (4) a2 +ab+b2 2、已知多项式 a2－ka +9 是完全平方式， 则k=_______. 是 不是 不是 不是 ±6 · 例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3， 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 a2 2 a b b2 + · (1)解：16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32 = (4x+3)2 + 例1分解因式： (2) (a+b)2－12(a+b)+36 (2)解： (a+b)2－12(a+b)+36 =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2 一、寻找平方项和乘积项 二、运用完全平方公式分解因式 分析：如果平方项底数是一个多项式，则把此多项式看成一个整体。 例2 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解. 　解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . (2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 . (2) –x2+4xy–4y2 你能总结因式分解的一般步骤吗？ 归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 运用公式（可以的话）； （3） 检查每个整式是否分解到不能再分解； （即除了1和其本身外，不能再分解出其他因式） 难点来了 1、把下列各式进行因式分解： (1) 25x2+20x+4 (2)9m2-6mn+n2 趁热打铁 (2)9m2-6mn+n2 =(3m)2-2×3m·n+n2 =(3m-n)2 解 (1) 25x2+20x+4 =(5x)2+2×5x×2+22 =(5x+2)2 1、把下列各式进行因式分解： (1) 3ax2-6axy+3ay2 (2) 50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 升华提高 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 =2n[25-10(x-y)+ (x-y)2] =2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2 解 (1) 3ax2-6axy+3ay2 =3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2 2、 把多项式分解因式：3ax2+24axy+48ay2. 解：3ax2+24axy+48ay2 =3a（x2+8xy+16y2）（提取公因式） =3a（x+4y）2（用完全平方公式） 1、这节课你学到了什么？ 2、因式分解的一般步骤是什么？ 课堂小结 $$