12.4 用公式法进行因式分解第1课时 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

用公式法进行因式分解第1课时 课件说明 本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法； 学习运用平方差公式来分解因式. 学习目标： 　1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 　　 思想． 　2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解． 学习重点： 运用平方差公式来分解因式． 探索平方差公式 （1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？　　　 （3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式 来解决这个问题吗？ 　　你能将多项式 与多项式 分解因式吗？ 探索平方差公式 你对因式分解的方法有什么新的发现？ 请尝试着概括你的发现. 你能将多项式 与多项式 分解因式吗？ 探索平方差公式 　　把整式的乘法公式——平方差公式 　 　　　　　　　　 反过来就得到因式分解的平方差公式： 　 理解平方差公式 √ √ × × 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什 么？ （1） （2） （3） （4） 　　 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．　　　 理解平方差公式 （1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ 例1 把下列各式进行因式分解： (1) 4x2-25 (2) 16a2-9b2 应用平方差公式 (2) 16a2-9b2 =（4a）2-(3b)2 =（4a+3b）（4a-3b） 解： (1) 4x2-25 =（2x）2-52 =（2x+5）（2x-5） 例2 把下列各式进行因式分解： (1) -2x4+32x2 (2) (a-2b)2-(2a+b)2 应用平方差公式 (2) (a-2b)2-(2a+b)2 =[(a-2b)+ (2a+b)][ (a-2b)- (2a+b)] =(3a-b)(-a-3b)=-(3a-b)(a+3b) 解 (1) -2x4+32x2 =-2x2(x2-16) =-2x2(x+4)(x-4) 例3 分解因式：x2-y2+ax+ay. 分析：把第一、二项作为一项，可以用平方差公式分解因式，其中一个因式是（x+y）；把第三、四项作为另一组，在提取公因式a后，另一个因式也是（x+y）. 解：x2-y2+ax+ay =（x2-y2）+（ax+ay） =（x+y）（x-y）+a（x+y） =（x+y）（x-y+a）. 应用平方差公式 解：（1） 练习　分解因式： （1） （2）　　 应用平方差公式 练习　分解因式： （1） （2）　　 解：（2） 应用平方差公式 （1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 　　　　 为止； （2）对具体问题选准方法加以解决． 综合运用平方差公式 通过对例题和练习题的学习，你有什么收获？ 　 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解 时要注意什么？ 课堂小结 教材练习题 布置作业 $$