11.4 多项式乘多项式课件 2022-2023学年青岛版数学七年级下册

多项式乘多项式 学习目标： 　1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算． 　2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想. 学习重点： 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用． 解决实际问题 　　问题1　已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？ 　　若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？ a p b a p q b 探索法则 问题2　若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m， 你用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？ 根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢？ 探索法则 　　不同的表示方法： 探索法则 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？ 　多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 探索法则 　　你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？ 例1 计算： (1) (x+2) ·(x-5); (2) (3x-y) ·(x+2y) 解 (1) (x+2) ·(x-5) =x·x+x·(-5) +2·x+2×(-5) =x2-5x+2x-10 =x2-3x-10 巩固法则 (2) (3x-y) ·(x+2y) =3x·x+3x·2y-y·x-y·2y =3x2+6xy-xy-2y2=3x2+5xy-2y2 例2 计算：(a+b) ·(a-2b)+2b2 解：(a+b) ·(a-2b)+2b2 =a2-2ab+ab-2b2+2b2 =a2-ab 例3 计算： (1) (a+b)·(a2-ab+b2) (2) (2x-1)·(-x2+3x-1) 解：(1) (a+b)·(a2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3= a3 +b3 (2) (2x-1)·(-x2+3x-1) =-2x3+6x2-2x+x2-3x+1 =-2x3+7x2-5x+1 例4 计算：(y+2) ·(y2-2y+1)-y·(y2+1) 解： (y+2) ·(y2-2y+1)-y·(y2+1) =(y3-2y2+y+2y2-4y+2)-(y3+y) =y3-2y2+y+2y2-4y+2-y3-y = -4y+2 练习1：计算：（1）（x2+x+1）（x+2） （2）（x2﹣x﹣1）（x+1） （3）（x2+2x﹣1）（x﹣1） （4）（x2﹣2x+3）（x﹣2） 解：（1）（x2+x+1）（x+2） =x3+2x2+x2+2x+x+2 =x3+3x2+3x+2； （2）（x2﹣x﹣1）（x+1） =x3+x2﹣x2﹣x﹣x﹣1 =x3﹣2x﹣1； （3）（x2+2x﹣1）（x﹣1） =x3﹣x2 + 2x2﹣2x﹣x + 1 =x3 + x2﹣3x + 1； （4）（x2﹣2x + 3）（x﹣2） =x3﹣2x2﹣2x2 + 4x + 3x﹣6 =x3﹣4x2 + 7x﹣6； （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ （3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的 过程中，体现了哪些思想方法？ 课堂小结 必做题：教材练习题 布置作业 $$