9.3 平行线的性质 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

平行线的性质 复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 猜一猜∠1和∠2相等吗？ b 1 2 a c 交流合作,探索发现 65° 65° c a b 1 2 合作交流一 b 2 a c 1 ∠1=∠2 是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？ 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. 性质发现 ∴∠1=∠2. ∵a∥b, 简写为： 符号语言: b 1 2 a c 如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 合作交流二 b 1 2 a c 3 符号语言: 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 性质发现 ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 简写为： b 1 2 a c 3 9 解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 合作交流三 b 1 2 a c 4 ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 符号语言: 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 性质发现 ∴ 2+  4=180°. ∵a∥b, 简写为： b 1 2 a c 4 l1 D l2 A B C 直线l1和直线l2平行，A，B为直线l1上两点，作AC垂直于l2 ，BD垂直于l2 ，用圆规比较垂线段AC与垂线段BD的大小，你发现什么，与同学交流。 两平行线间的距离 两平行线间的距离： 如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等。这个距离叫做两条平行线之间的距离。 l1 D l2 A B C 例1 如图9-13，直线a//b,c//d, ∠1=106°.求∠2，∠3的度数. 解：因为a//b, ∠1与∠2是直线a与b被直线c所截得的内错角，所以∠1=∠2.又因为∠1=106°，所以∠2=106°. 因为c//d, ∠2与∠3是直线c与d被直线b所截得的同位角，所以∠2=∠3.又因为∠2=106°，所以∠3=106°. 师生互动,典例示范 例2 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 师生互动,典例示范 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ ∴∠ 2= 470 （ ） 解：∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) 又∵∠ 1 = 470 ( ) c 1 2 3 4 a b d 已知 同位角相等，两直线平行 已知 两直线平行，同位角相等 解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), ∴∠C = 1200 (等式的性质). 如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数? A B C D ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数. 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 1420 B C A D ？ 解： ∵AB∥CD （已知）, ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等). 又∵∠B=142° （已知）, ∴∠B=∠C=142° （等量代换）. D C E F A G G 1 2 小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？ 两直线平行