11.2与三角形有关的角 学案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.2与三角形有关的角 知识点1：三角形的内角和 三角形三个内角的和等于 。 知识点2：直角三角形的性质与判定 1.符号:直角三角形用符号 表示，直角三角形ABC可以写成 。 2.性质:直角三角形的两个锐角 。 3.判定:有两个角 的三角形是直角三角形. 注意：同角（等角）的余角（补角）相等。 知识点3：三角形的外角性质 1、 三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。 2、三角形的外角等于 的两个内角的和。 注意：外角可以把不在同一个三角形中的几个角联系起来，解题关键：一是确定角的身份---内角还是外角，二是添加辅助线构造三角形的外角. 题型专项练习 考点一：三角形的内角和 1．如图，，，相交于点，如果，，那么的度数是(    )    A． B． C． D． 2．如图，将一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的两边，之间，则下列结论中：①；②：；③；④若，则．其中正确结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在中，，过点作．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，的三个内角的大小分别为，则x的值为（    ）    A．24 B．30 C．36 D．40 5．在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，，，则 ．    知识点二：直角三角形的判定 1．已知中，三个角的度数之比如下，其中能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．具备下列条件的，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（    ） A． B． C．一个外角等于与它相邻的内角 D． 知识点三：直角三角形的两锐角互余 1．一把直尺与的直角三角板如图放置，若，则（    ）． A． B． C． D． 2．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另外一个锐角等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，，于点，则图中互余的角有（    ）对．    A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是    A．∠A=∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角 C．∠1=∠2 D．图中有3个直角三角形 5．如图，在三角形中，，若按图中虚线剪去，则等于 ．    知识点四：折叠图形中求角度 1．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，如果，，你发现的大小是（        ）    A． B． C． D． 2．如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在内，若，则（    ）    A． B． C． D． 3．一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，将沿着翻折，若，，则 ．    6．如图，在三角形纸片中，，点D是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，的度数为 ．    知识点五：角平分线高线综合问题 1．在中，    (1)如图1，的角平分线相交于点O，若，求的度数． (2)如图2，，若，求的度数．（用含n的代数式表示） 2．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．    3．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点E．    (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数； (3)根据（1）（2）的结论，请直接写出与之间的数量关系． 4．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． (1)如图1，如果，那么___________° (2)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． (3)如图3，在（2）的条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数． $$