11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 Rt△　 Rt△ABC 互余 互余 目录 上页 首页 下页 D C 目录 上页 首页 下页 35° 40° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 B B 目录 上页 首页 下页 ①②③ 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 B 目录 上页 首页 下页 C 目录 上页 首页 下页 72° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 1.直角三角形的表示方法 直角三角形可以用符号“　　　　”表示,直角三角形ABC可以写成　　　　.  2.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角　　　　.  3.直角三角形的判定 有两个角　　　　的三角形是直角三角形.  知识点一　直角三角形的两个锐角互余 1.直角三角形的一个锐角的度数是18°,则另一个锐角的度数是(　　) A.18° B.36° C.54° D.72° 2.(2022岳阳中考)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D=　　　　. 4.已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠B=　　　.  如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠D=56°, ∠ACD=70°,求∠A的度数. 解:∵∠D=56°,∠ACD=70°, ∴∠CED=180°-∠D-∠ACD=180°-56°-70°=54°, ∴∠AEF=54°.又∵DF⊥AB, ∴∠AFE=90°, ∴∠A=90°-∠AEF=90°-54°=36°. 名师点睛 在直角三角形中,若已知一个锐角或两个锐角之间的关系,可结合两个锐角互余求出未知锐角的大小,不需要利用三角形的内角和定理求解. 知识点二　有两个角互余的三角形是直角三角形 6.在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,则△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 7.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶8,则△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形,且∠C=90° C.直角三角形,且∠B=90° D.直角三角形,且∠A=90° 8.下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.能判定△ABC是直角三角形的是　　　　　.(填序号)  9.(教材P17T10变式)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF与∠DFE的平分线相交于点P.求证:△EFP为直角三角形. 证明:∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠DFE=180°. ∵EP为∠BEF的平分线,FP为∠DFE的平分线, ∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE, ∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°, ∴△EFP为直角三角形. 名师点睛 直角三角形的判定方法: (1)证明三角形中有一个内角为90°(或证明三角形的两条边互相垂直). (2)证明一个三角形中有两个内角互余. 易错点　没有图形的三角形计算题出现漏解 10.在△ABC中,BD是AC边上的高,∠ABD=30°,求∠A的度数. 易错提醒 有些几何题目只有文字描述而没有图形,存在不同情形,因此根据题意画图时要注意全面考虑,避免漏解. 解:分两种情况讨论: 图①　　　图② (1)当∠BAC为锐角时,如图①所示.∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=90°. ∴∠A=90°-∠ABD=90°-30°=60°. (2)当∠BAC为钝角时,如图②所示.∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=90°. ∵∠ABD=30°,∴∠BAD=90°-∠ABD=60°,∴∠BAC=180°-∠BAD=120°. 综上,∠A的度数为60°或120°. 【能力提升】 已知直线a∥b,Rt△DCB按如图所示的方式放置,点C在直线b上,∠DCB=90°,若 ∠B=20°,则∠1+∠2的度数为(　　) A.90° B.70° C.60° D.45° 2.如图,在△ABC中,∠A=90°,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点F,EG∥BC,CG⊥EG于点G,则下列结论: ①∠CEG=2∠DCA;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB= ∠A;⑤∠DFE=135°.其中正确的是(　　) A.①②③ B.③④⑤ C.①③④⑤ D.②③④ 3.(2023合肥瑶海区期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在