11.2.1 第1课时 三角形的内角和-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 180° 目录 上页 首页 下页 B A 目录 上页 首页 下页 108° 钝角 目录 上页 首页 下页 40° 120° 目录 上页 首页 下页 C 30° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 C A 目录 上页 首页 下页 20° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于　　　　.  知识点一　三角形的内角和 1.如图,这是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=110°,∠B=30°,这块三角形木板缺少的角的度数是(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2022信阳期中)一个三角形有两个内角的度数分别为32°和68°,则这个三角形属于(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.(2022抚州期末)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3,则∠C=　　　.  4.在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则△ABC是　　　三角形.  名师点睛 一个三角形中最多只有一个钝角或直角;一个三角形中至少有一个角不小于60°. 知识点二　三角形的内角和与三角形的角平分线 5.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为　　　.  6.(2023大连期中)如图,△ABC的角平分线BD,CE交于点O,∠A=60°,则∠BOC=　　　.  名师点睛 由三角形的角平分线可得两个角之间的关系,与三角形内角和定理相联系,解决相关角度的计算问题. 知识点三　三角形的内角和与平行线的性质 7.如图,已知D,E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为(　　) A.100° B.90° C.80° D.70° 　 　　 第7题图 第8题图 8.(2022北京房山区期中)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=50°,BD平分∠ABC,ED∥BC,则∠BDE=　　　　. 9.(2022唐山遵化期末)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,点E在BD上,点F在CA的延长线上,EF∥AD,求∠F的度数. 解:在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°. ∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAC=×70°=35°. ∵EF∥AD,∴∠F=∠CAD=35°. 名师点睛 运用三角形内角和定理求角的度数时: (1)转移:根据平行线的性质,转移已知角的位置.(2)计算:集中条件应用三角形内角和定理计算角的度数. 【能力提升】 1.(2022北京期中)如图,把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,如果∠B=50°,那么∠BDF的度数为(　　) A.40° B.50° C.80° D.100° 　 　　 第1题图 第2题图 2.(2023安阳汤阴期中)如图,在△ABC中,BE平分∠DBC,BD平分∠ABE,CE平分∠BCD,CD平分∠ACE,若∠D=80°,则∠A等于(　　) A.30° B.35° C.50° D.85° 3.(教材P12例2变式)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的正东方向,C岛在B岛的北偏东30°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=　　.  4.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上一点,将△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上.若∠A=55°,求∠1,∠2,∠3,∠4四个角的度数和. 解:∵∠A=55°,∴在△ABC中,∠B+∠C=125°. 又∵∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠C=180°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-(∠B+∠C)=360°-125°=235°. 【素养闯关】 5.(核心素养·推理能力)如图1,已知线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,我们把形如这样的图形称为“8字型”. (1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D. (2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.若∠B=110°,∠C=120°,求∠P的度数. 　　 图1 图2 (1)证明:在题图1中,有∠A+∠C=180°-∠AOC,∠B+∠D=180°-∠BOD,∵∠AOC=∠BOD,∴∠A+∠C=∠B+∠D. (2)解:以M为交点的“8字型”中,