11 小专题集训一 与三角形的角平分线有关的计算-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

小专题集训一　与三角形的角平分线有关的计算 D 目录 上页 首页 下页 解:(1)135°.(2)122°.(3)128°.(4)60°. (5)数量关系为∠A=2∠BOC-180°. 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 A 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 45° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 10° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 类型一　两个内角平分线的夹角 1.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的三等分线交于点E,D,若∠E=90°,则∠BDC的度数为(　　) A.120° B.125° C.130° D.135° 2.(2022邯郸临漳期末)如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O. (1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=　　　　.  (2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=　　　　.  (3)若∠A=76°,则∠BOC=　　　　.  (4)若∠BOC=120°,则∠A=　　　　.  (5)请判断∠A与∠BOC之间的数量关系. 类型二　两个外角平分线的夹角 3.如图,△ABC的∠ABC,∠ACB的外角的平分线交于点P. (1)若∠A=70°,求∠P的度数. (2)若∠A=68°,求∠P的度数. (3)根据以上计算,试写出∠P与∠A的数量关系. 解:(1)∵∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+ ∠ABC=180°+∠A=180°+70°=250°.∵BP,CP分别是∠CBD,∠BCE的平分线, ∴∠CBP=∠CBD,∠BCP=∠BCE,∴∠CBP+∠BCP=(∠CBD+∠BCE)=×250°=125°, ∴∠P=180°-125°=55°,即∠P的度数是55°. ∵∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+68°=248°.∵BP,CP分别是∠CBD,∠BCE的平分线,∴∠CBP=∠CBD,∠BCP= ∠BCE,∴∠CBP+∠BCP=(∠CBD+∠BCE)=×248°=124°,∴∠P=180°-124°=56°,即 ∠P的度数是56°. (3)∠P与∠A的数量关系为:∠P=90°-∠A. 类型三　内角平分线与外角平分线的夹角 4.如图,在△ABC中,∠BAC=128°,P1是△ABC的内角∠ABC的平分线BP1与外角∠ACE的平分线CP1的交点;P2是△BP1C的内角∠P1BC的平分线BP2与外角∠P1CE的平分线CP2的交点;P3是△BP2C的内角∠P2BC的平分线BP3与外角∠P2CE的平分线CP3的交点;依次这样下去,则 ∠P6的度数为(　　) A.2° B.4° C.8° D.16° 5.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别是x,y轴正半轴上的动点,∠BAO的平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C,在A,B的运动过程中,∠C的度数是一个定值吗?若不是,说明理由;若是,求出这个定值,并说明理由. 解:∠C的度数是一个定值,为45°.理由如下: 由题意,得∠AOB=90°,∴∠OBA=90°-∠OAB. ∵∠BAO的平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C,∴∠BAC=∠BAO,∠OBC=(90°+ ∠BAO).∴∠C=180°-∠BAC-∠CBA =180°-∠BAO-(∠OBA+∠OBC)=180°-∠BAO-[(90°-∠BAO)+(90°+∠BAO)] =180°-∠BAO-90°+∠BAO-45°-∠BAO=45°. 故∠C的度数是一个定值,这个定值为45°. 类型四　角平分线与高线的夹角 6.(河北特色习题)如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边BC上一点,AE平分∠DAC. 若∠ADC=116°,∠C=26°,则∠BAE的度数为　　　　.  (2)若∠ADC=m°,∠C=n°,∠BAE的度数为　　　　.(用含m,n的式子表示)  7.请认真思考,完成下面的探究过程. 已知在△ABC中,AE是∠BAC的平分线,∠B=60°,∠C=40°. 【解决问题】 如图1,若AD⊥BC于点D,求∠DAE的度数. 解:解决问题:∵∠B=60°,∠C=40°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. 又∵AE是∠BAC的平分线, ∴∠EAC=∠BAC=40°. ∴∠AED=∠C+∠EAC=40°+40°=80°. ∵AD⊥BC,∴∠ADE=90°. ∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-80°=10°. 【变式探究】 如图2,若F为线段AE上一个动点(点F不与点E重合),且FD⊥BC于点D时,则 ∠DFE=