15.3 第1课时 分式方程-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十五章　分式 15.3　分式方程 第1课时　分式方程 未知数 整式　 去分母　 最简公分母 最简公分母　 不为0 目录 上页 首页 下页 ‹#› B D 目录 上页 首页 下页 ‹#› (x+1)(x-1) -1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› A 目录 上页 首页 下页 ‹#› C a>4且a≠6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.分式方程的定义 分母中含有　　　　的方程叫做分式方程.  2.分式方程的解法和解 (1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为　　　　方程,具体做法是“　　 　　”.即方程两边乘　　 　 　.  (2)将整式方程的解代入　　 　 　,如果最简公分母的值　　　　,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.  知识点一　分式方程的概念 1.下列方程:①x2-x=x;②-3=a+4;③+5x=6;④+=1.其中是分式方程的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二　分式方程的解法 2.(2021北京朝阳区期末)把分式方程-=1去分母后变形正确的是(　　) A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2 3.对分式方程-=去分母时,应在方程两边都乘　　　　　　.  4.代数式与代数式的值相等,则列等式为　　　　,解得x=　　　　.  5.解下列分式方程:(1)-1=.(2)=-2.(3)-1=. 名师点睛 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项,当分子是多项式时,要用括号括起来.解分式方程一定要检验,对于增根必须舍去. 解:(1)x=-2.(2)x=.(3)x=4. 知识点三　分式方程的解 6.已知x=2是分式方程-=2的解,那么实数k的值为(　　) A.2 B.1 C.0 D.-1 7.若关于x的分式方程=1的解为非负数,则m的取值范围是(　　) A.m>1 B.m≥2且m≠1 C.m≥2 D.m≥-1且m≠1 8.小颖在解分式方程=+2时,△处被污染看不清,但正确答案是:此方程无解.请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 .  9.若关于x的方程-=0无解,求k的值. 解:k=2. 名师点睛 去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的解成立,而对于分式方程来说,分式无意义,所以这个解不是原分式方程的解. 易错点　去分母漏乘项致错 10.小明解方程-=1的过程如下,他的解答过程中从第(　　)步开始出现错误. 解:去分母,得1-(x-2)=1① 去括号,得1-x+2=1② 合并同类项,得-x+3=1③ 移项,得-x=-2④ 系数化为1,得x=2⑤ A.① B.② C.③ D.④ 易错提醒 当解分式方程去分母化为整式方程时,漏乘不含分母的项导致出错. 【能力提升】 1.若关于x的分式方程-2=无解,则m的值为(　　) A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 2.(2022张家口宣化区期末)若关于x的分式方程=2的解为正数,那么字母a的取值范围是　　　　.  3.(河北特色习题)对于非零实数a,b,规定a􀱋b=,若(x-3)􀱋(3-2x)=0,则x的值为　　　;若关于x的方程(x-3)􀱋(3-2x)-(3-x)􀱋(mx-2)=-1无解,则m的值为　　　.  4.(2022张家口宣化区期中)阅读下列解题过程: 解分式方程:=-1. 解:方程两边同乘3(x+1),得3x=2x-1. 第1步 解得x=-1. 第2步 所以原分式方程的解为x=-1. 第3步 解决下面的问题: (1)上面的解题过程在哪一步开始出现错误? (2)请你写出正确的解题过程. 解:(1)第1步. (2)方程两边同乘3(x+1),得3x=2x-3x-3,解得x=-, 经检验x=-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为x=-. 5.如图,A,B,C三点在数轴上对应的数分别是,1,,且点B到A,C的距离相等,求x的值. 解:根据题意,得-1=1-,所以+=2, 去分母,得2+3x=4(x+2),解得x=-6, 检验,当x=-6时,2(x+2)≠0,所以x=-6是原分式方程的解,所以x的值为-6. 【素养闯关】 6.已知分式方程-=■有解,其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为7,求分式方程的解. (2)嘉淇回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错了,但可以肯定的是“■”是-1,