14.3.2 公式法-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.2　公式法 (a+b)(a-b)　 和　 差 (a+b)2 (a-b)2　 平方 目录 上页 首页 下页 ‹#› B 20 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› A D D 目录 上页 首页 下页 ‹#› A A 等边三角形 20 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.a2-b2=　　　　　　,即两个数的平方差,等于这两个数的　　　　与这两个数的　　　　的积.  2.a2+2ab+b2=　　　　;a2-2ab+b2=　　　　.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的　　　　.  知识点一　用平方差公式分解因式 1.(2022唐山滦南期末)下列多项式:①x2+y2;②-x2-4y2;③-1+a2;④b2-a2.其中能用平方差公式分解因式的多项式有(　　)　　 　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知m2-n2=70,若m+n=7,则2m-2n=　　　　. 3.因式分解: (1)16a2-1. (2)9(m+n)2-(m-n)2. (3)m3-9m.(4)2x2(x-y)+2(y-x). 解:(1)原式=(4a+1)(4a-1). (2)原式=4(2m+n)(m+2n). (3)原式=m(m+3)(m-3). (4)原式=2(x-y)(x+1)(x-1). 名师点睛 将一个给定的二项式分解因式时,首先考虑的是提公因式法,然后才是用平方差公式进行因式分解. 知识点二　用完全平方公式分解因式 4.下列各式能用完全平方公式分解因式的有(　　) ①4x2-4xy-y2;②-1-a-;③m2n2+4-4mn;④a2-2ab+4b2;⑤x2-8x+9. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2022石家庄长安区期末)若x2+5x+m=(x+n)2,则m,n的值分别为　　　　.  6.把下列各式分解因式: (1)a2-14a+49. (2)-m2-m-. (3)a2+2a(b+c)+(b+c)2. (4)3ax2+6axy+3ay2. 解:(1)原式=(a-7)2. (2)原式=-(m+)2. (3)原式=(a+b+c)2. (4)原式=3a(x+y)2. 名师点睛 将一个给定的三项式分解因式时,首先考虑的是提公因式法,然后才是用完全平方公式因式分解.同时还要注意分解的结果一定要彻底. 易错点　因式分解不彻底致错 7.因式分解: (1)6xy2-9x2y-y3. (2)16x4-1. 解:(1)原式=-y(y2-6xy+9x2)=-y(y-3x)2. (2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1). 易错提醒 因式分解时,提取公因式或运用平方差公式后没有再用公式法分解因式,导致因式分解不彻底. 【能力提升】 1.下列各式能用公式法因式分解的是(　　) A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.4x2+4xy-y2 D.x2+xy+y2 2.813-81不能被(　　)整除. A.80 B.81 C.82 D.83 3.分解因式(x2+1)2-4x2的结果是(　　) A.(x2+1+2x)(x2+1-2x) B.(x2-4x+1)(x2+4x+1) C.(x+1)2(x2+1-2x) D.(x+1)2(x-1)2 4.式子x2y+9xy,ax2+18ax+81a与x3-81x的公因式为(　　) A.x+9 B.x-9 C.(x+9)2 D.以上都不对 5.已知x2+y2+2x-6y+10=0,则x+y的值为(　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 母题变式 已知△ABC的三边的长分别是a,b,c,且满足a2+2b2-2b(a+c)+c2=0,判断此三角形的形状为 　 　　　.  6.已知a+b=4,a-b=1,则(a+2)2-(b-2)2的值为　　　　.  7.因式分解: (1)8-2x2. (2)4a2(x-y)+b2(y-x). (3)(x-y)2-4(x-y-1). 解:(1)原式=2(4-x2)=2(2+x)(2-x). (2)原式=(x-y)(4a2-b2)=(x-y)(2a+b)(2a-b). (3)原式=(x-y-2)2. 【素养闯关】 8.已知a+b=2,求a2+ab+b2的值. 解:原式化为(a+b)2.当a+b=2时,原式=2. $$