14.3.1 提公因式法-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 积　 因式分解　 分解因式 公因式 乘积 目录 上页 首页 下页 ‹#› C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4 目录 上页 首页 下页 ‹#› C -6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› C A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 15 a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) 70 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的　　　　的形式,这就是　　　　,也叫做　　　　.  2.公因式的定义 多项式的各项中都含有公共的因式叫做这个多项式各项的　　　　.  3.提公因式法 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的　　　　的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.  知识点一　因式分解的概念 1.(2020河北中考)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(　　)　　　 　　　　 　　　　 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 2.(2022保定定州期末)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(　　) A.3x7y5=3x2·x5y5 B.(2x+1)(x+2)=2x2+5x+2 C.2a(y-z)-3b(z-y)=(y-z)(2a+3b) D.8-x=x-1 3.若多项式x2-mx-21分解因式的结果为(x+3)(x-7),则m=　　　　.  4.下列从左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?请说出理由. (1)a(x+y)=ax+ay. (2)ax2-9a=a(x+3)(x-3). (3)x2+2+=x+2. (4)2a3=2a·a·a. 解:因为(1)的右边都不是积的形式,所以它不是因式分解;(3)中,都不是整式,(4)中的2a3不是多项式,因此它们都不是因式分解.只有(2)的左边是多项式,右边是整式的积的形式,因此(2)属于因式分解. 名师点睛 (1)因式分解的对象是多项式,结果是整式的积.(2)因式分解是恒等变形,形式改变但值不改变.(3)因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止. 知识点二　用提公因式法分解因式 5.多项式3ma2+15mab的公因式是(　　) A.3m B.3ma2 C.3ma D.3mab 6.(2022唐山滦州期末)若ab=2,a-b=3,则代数式ab2-a2b=　　　　.  7.把下列各式分解因式. (1)6x2y2-8xy2z. (2)4a2b-6ab2-2ab. (3)4m(m-n)2+4n(n-m). 解:(1)原式=2xy2(3x-4z). (2)原式=2ab(2a-3b-1). (3)原式=4(n-m)(mn-m2+n). 名师点睛 提公因式法的一般步骤: (1)找出公因式,就是找出各项都含有的公共因式. (2)确定另一个因式:另一个因式即多项式除以公因式所得的商. (3)写成积的形式. 【能力提升】 1.(2021唐山一模)下列各式:①x2-16=(x+4)(x-4);②(a+b)2=a2+2ab+b2;③a2b-ab2=ab(a-b).从左到右的变形中,属于因式分解的是(　　) A.② B.①② C.①③ D.②③ 2.(2022保定清苑区期末)若多项式x2-mx-35分解因式为(x-5)(x+7),则m的值为(　　) A.-2 B.2 C.12 D.-12 3.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2=　　　　.  4.如图,整个大长方形的面积用式子表示为a2+3ab+2b2,观察图形,将这个式子分解因式为　　　　　　　　　　　.  5.(2021张家口宣化区期末)长、宽分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为　　　　.  6.用提公因式法把下列各式分解因式: (1)75a3b5-25a2b4. (2)-4m3+16m2-26m. (3)m(a-3)+2(3-a). 解:(1)原式=25a2b4(3ab-1). (2)原式=-2m(2m2-8m+13). (3)原式=(a-3)(m-2). 【素养闯关】 7.利用因式分解计算: (-2)101+(-2)100+299. 解:原式=-299. $$