14.2.1 平方差公式-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 平方差　 a2-b2 目录 上页 首页 下页 A C 目录 上页 首页 下页 C D 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 B 目录 上页 首页 下页 C 4 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 B -1 -1 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的　　　　,即(a+b)(a-b)=　　　　.  知识点一　平方差公式 1.下列各式可以利用平方差公式计算的是(　　)　 　　　　 　　　　 A.(3y+x)(3y-x) B.(x+2)(-x-2) C.(-x+y)(x-y) D.(5a+y)(5y-a) 2.已知a+b=7,a-b=8,则a2-b2的值是(　　) A.11 B.15 C.56 D.60 3.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别为(　　)　　　　 　　　　 　　　　 A.m=-4b,n=3a B.m=4b,n=-3a C.m=4b,n=3a D.m=3a,n=4b 4.(2022石家庄栾城区期中)能够用如图中已有图形的面积说明的等式是(　　) A.a(a+4)=a2+4a B.(a+4)(a-4)=a2-16 C.(a+2)2=a2+4a+4 D.(a+2)(a-2)=a2-4 5.运用平方差公式计算: (1)(-x+2y)(-x-2y). (2)(b+3a)(3a-b). 解:(1)原式=x2-4y2.(2)原式=9a2-b2. 名师点睛 运用平方差公式的关键是确定公式(a+b)·(a-b)=a2-b2中的a和b,完全相同的项是a,符号相反的项是b,确定a和b后套用公式即可. 知识点二　平方差公式的应用 6.利用平方差公式计算:10×9,应先将算式写成(　　) A.10+9+ B.10+10- C.9+9+ D.11-11- 7.(2021唐山路北区二模)用简便方法计算,将98×102变形正确的是(　　) A.98×102=1002+22 B.98×102=(100-2)2 C.98×102=1002-22 D.98×102=(100+2)2 8.原有长方形绿地一块,现进行如下改造,将长减少2米,将宽增加2米,改造后得到一块边长为x米的正方形绿地,则改造后的绿地面积比原来增加了　　　平方米.  9.计算: (1)31×29. (2)(x+2)(4+x2)(x-2). 名师点睛 运用平方差公式计算两数乘积时,关键是找到这两个数的平均数,再将原数与这个平均数进行比较,变成两数的和与差的积的形式. 解:(1)原式=899.(2)原式=x4-16. 【能力提升】 1.在运算①(x+1)(x-3)=x2-3;②(3a2+1)·(3a2-1)=9a2-1;③(1-2x)(1+2x)=1-4x2中,错误的个数为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 2.(2022石家庄栾城区期末)计算:2 022×2 020-2 0212的结果为　　　　.  3.若x2-y2=-1,则(x-y)2 023(x+y)2 023=　　　　.  4.小明遇到下面一个问题: 计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1. 请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)=　　　　.  5.计算: (1)(-3x2+y2)(y2+3x2). (2)(a-3)(a+3)(a2+9). (3)39.8×40.2. 解:(1)原式=y4-9x4.(2)原式=a4-81. (3)原式=1 599.96. 6.求证:m3+2nm3-2n+(2n-4)(4+2n)的值与n无关. 证明:∵m3+2nm3-2n+(2n-4)(4+2n) =m6-4n2+4n2-16=m6-16, ∴结果与n无关. 【素养闯关】 7.(数形结合)(2022保定曲阳期末)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②). (1)上述操作能验证的等式是　　　　.(请选择正确的一个)  A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a