14.1.4 第2课时 单项式乘多项式-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 14.1.4　整式的乘法 第2课时　单项式乘多项式 每一项　 相加　 ma+mb+mc 目录 上页 首页 下页 C D 5x x 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 A 目录 上页 首页 下页 C 目录 上页 首页 下页 A B 目录 上页 首页 下页 B x2m+2xm+2+4xmy 3 a2-2b2 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 单项式乘多项式 一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的　　　　,再把所得的积　　　　.即m(a+b+c)=　　　　　　.  知识点一　单项式乘多项式 1.计算(-m2)·(2m+1)的结果是(　　)　　　　 　　　　 　　　　 A.-m3-2m2 B.-m3+2m2 C.-2m3-m2 D.-2m3+m2 2.计算(2x2)3-6x3(x3+2x2)的结果是(　　) A.-12x5-6x4 B.2x6+12x5 C.x2-6x-3 D.2x6-12x5 3.填空:5x·(2x2+x)=　　　　·2x2+5x·　　　　=10x3+5x2. 4.计算: (1)(-7x2y)·(2x2y-3xy3+xy). (2)(-2ab)3·5a2b-ab2+b3. 5.先化简,再求值: 3a(2a2-4a+1)-2a2(3a-4),其中a=-2. 解:(1)原式=-14x4y2+21x3y4-7x3y2. (2)原式=-40a5b4+4a4b5-2a3b6. 解:原式=-4a2+3a,当a=-2时,原式=-22. 名师点睛 单项式与多项式相乘,单项式分别与多项式的每一项相乘,计算时应按一定的顺序进行,做到不重不漏.计算的结果仍然是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同. 知识点二　单项式乘多项式的应用 6.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为(　　) A.6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x2y2+3xy-3xy2 C.6x2y2+3x2y2-y2 D.6x2y+3x2y2 7.若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为(　　) A.3x3-4x2 B.6x2-8x C.6x3-8x2 D.6x3-8x 8.某中学扩建教学楼,教学楼的地基为长方形,测量地基时,量得地基长为2a2 m,宽为(a2-3a+12)m,试用a表示地基的面积. 名师点睛 计算时要注意符号问题,多项式中的每一项都包含它前面的符号,同时还要注意单项式的符号. 解:根据题意,得2a2(a2-3a+12)=2a4-6a3+24a2, 所以地基的面积为(2a4-6a3+24a2)m2. 【能力提升】 1.a2(-a+b-c)与-a(a2-ab+ac)的关系是(　　) A.相等 B.互为相反数 C.前式是后式的-a倍 D.前式是后式的a倍 2.(2021天津期末)在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x.“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写(　　) A.9x2 B.(-9x2) C.9x D.(-9x) 3.要使(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是(　　) A.0 B. C.- D.2 4.化简:-xm·(2xm-4x2-8y)=　　 　.(m为正整数)  5.已知x2+3x=-2,则代数式5+x(x+3)的值为　　　　.  6.现规定一种运算“*”:a*b=a(a-b),其中a,b为有理数,则a*b-b*(a-b)等于　　　　.  【素养闯关】 7.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2- x+1,则正确计算结果是多少? 解:由题意可得,原多项式为x2-x+1+3x2=4x2-x+1, 故正确计算结果应为: -3x2·4x2-x+1=-12x4+x3-3x2. $$