14 小专题集训四 乘法公式的应用-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

小专题集训四　乘法公式的应用 A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型一　利用乘法公式进行简便运算 1.195×205的计算结果是(　　)　　 　　　　 　　　　 A.39 975 B.40 000 C.39 000 D.38 950 2.(2021唐山一模)若1052-210×5+52=k+992-1,则k的值是(　　) A.100 B.105 C.200 D.205 解:(1)(x+2)2-(x+1)(x-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5,当x=时,原式=4×+5=2+5=7. (2)(2a+3b)2-(2a-3b)2=4a2+12ab+9b2-4a2+12ab-9b2=24ab,当ab=2时,原式=24×2=48. 3.用简便方法进行计算: (1)2012-401. (2)2 0002-1 9992+1 9982-1 9972+…+22-12. 类型二　利用乘法公式化简求值 4.(2022邯郸临漳期末)(1)先化简,再求值:(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=. (2)已知ab=2,求(2a+3b)2-(2a-3b)2的值. 解:(1)原式=40 000.(2)原式=2 001 000. 解:(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28. (2)(x-y)2=x2+y2-2xy=28-2×4=20. (3)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2=282-2×42=752. 5.(2022唐山路北区期中)先化简,再求值:[(x-2y)2-(x-y)(x+y)-x2y+4xy]÷2y,其中x=-2,y=2. 类型三　利用乘法公式变形求值 6.已知:x+y=6,xy=4.求: (1)x2+y2的值. (2)(x-y)2的值. (3)x4+y4的值. 解:原式=[x2-4xy+4y2-(x2-y2)-x2y+4xy]÷2y =(x2-4xy+4y2-x2+y2-x2y+4xy)÷2y=(5y2-x2y)÷2y=2.5y-0.5x2, 当x=-2,y=2时,原式=2.5×2-0.5×(-2)2=5-2=3. 7.已知(x+y)2=7,(x-y)2=5.求: (1)x2+y2的值. (2)xy的值. 解:∵(x+y)2=7,(x-y)2=5, ∴x2+2xy+y2=7①,x2-2xy+y2=5②, (1)①+②,得2x2+2y2=12,则x2+y2=6; (2)①-②,得4xy=2,解得xy=. $$