12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十二章　全等三角形 12.3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 相等 目录 上页 首页 下页 B 目录 上页 首页 下页 A 目录 上页 首页 下页 解:如图所示,作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点E,交OB于点F. (2)分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. (3)画射线OC. (4)同理,作∠AOC的平分线OM. ∠AOM即为所求的角. 目录 上页 首页 下页 C D 目录 上页 首页 下页 6 3 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 C 3.5 目录 上页 首页 下页 12 70° 35° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离　　　.  知识点一　角平分线的作法 1.(2022邯郸魏县期中)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线. 如图2,步骤如下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP.射线BP即为所求. 下列正确的是(　　) 图1 图2 A.a,b均无限制 B.a>0,b>DE的长 C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0,b<DE的长 2.(2021佛山三水区一模)角平分线的作法(尺规作图,如图): ①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA,OB于C,D两点; ②分别以C,D为圆心,大于CD长为半径画弧,两弧交于点P; ③过点P作射线OP,射线OP即为所求. 角平分线的作法依据的是(　　) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 3.如图,已知∠AOB,求作∠AOM=∠AOB. 名师点睛 将一个角四等分,可先作这个角的平分线,将这个角二等分,再作两个半角的平分线. 知识点二　角的平分线的性质 4.(2022唐山路北区期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.若BC=32,且CD∶BD=7∶9,则点D到边AB的距离为(　　) A.7 B.9 C.14 D.18 第4题图　　　第5题图 5.(2021邯郸永年区期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,E是边AB上一点,若CD=6,则DE的长可以是(　　) A.1 B.3 C.5 D.7 6.(2022保定顺平期中)如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AC=6 cm,则DE+BD等于　　　　 cm.  7.如图,在△ABC中,CD是它的一条角平分线,DE⊥AC于点E.若BC=8 cm,且△BCD的面积为12 cm2,则DE=　 cm.  母题变式 (2022秦皇岛昌黎期中)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC交CD于点E,BC=6,DE=3,求△BCE的面积. 解:如图,作EH⊥BC于点H, ∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EH⊥BC, ∴EH=DE=3,∴△BCE的面积=BC·EH=×6×3=9. 8.证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证. (1)已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,　　　　　　,　　　　　　.  求证:　　　　　.(请你补全已知和求证)  (2)写出证明过程. 解:(1)PD⊥OA于D　PE⊥OB于E　PD=PE (2)证明:在△OPD和△OPE中, ∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PE. 名师点睛 运用角的平分线的性质解决问题时,条件中必须有角的平分线的性质的模型,若缺少某个部分,则通过作辅助线补充完整,才能运用性质解决问题. 【能力提升】 1.如图,D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD,过点D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于点F,则下列结论:①△ADE≌△ADF;②BF=AB+AE;③△CDE≌△BDF;④∠ABD=∠BDE.其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1题图　　　第2题图 2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E,△ABC的面积是42 cm2,AB=10 cm,BC=14 cm,则DE=　　　　cm.  3.(2021唐山乐亭期末)如图,已知△ABC的周长是8,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是