12.2 三角形全等的判定 第4课时 HL-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第4课时　HL 斜边、直角边　 HL 目录 上页 首页 下页 B A 目录 上页 首页 下页 C 110° 12 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 D 目录 上页 首页 下页 D B 5或10 目录 上页 首页 下页 63 证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC. ∵CE⊥BD,∴∠BEC=90°. ∵∠A=90°,∴∠A=∠BEC. ∵BD=BC,∴△ABD≌△ECB(AAS).∴AD=BE. 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 A 目录 上页 首页 下页 D (3,-3) 目录 上页 首页 下页 8 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 1.直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“　　　　　　　”或“　　　　”).  2.应用格式 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中(∠C与∠C'为直角), ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). 知识点一　用“HL”判定直角三角形全等 1.(2022承德宽城期末)如图,AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,且BC=EF,如果添上一个条件后,可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF,则这个条件应该是(　　) A.AC=DE B.AB=DE C.∠B=∠E D.∠D=∠A 2.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB的依据是(　　) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 3.如图,已知BC⊥CA,ED⊥AB,BD=BC,AE=8 cm,DE=6 cm,则AC=(　　) A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm 4.如图,在四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为　　　　.  　 第3题图 第4题图　　　第5题图 5.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E,若AE=12 cm,则DE的长为　　　cm.  6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC.求证:DC=BC. 证明:连接AC,图略,∵AB⊥BC,AD⊥DC, ∴∠B=∠D=90°. 在Rt△ABC与Rt△ADC中, ∴Rt△ABC≌ Rt△ADC(HL).∴DC=BC. 7.如图,AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AB=CD.求证:DE=BF. 证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°. ∵AE=CF,∴AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴DE=BF. 名师点睛 “HL”判定三角形全等只适用于直角三角形,因此在应用“HL”时,“直角三角形”是前提条件. 知识点二　直角三角形全等的判定方法的综合应用 8.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,AB∥DE,点A,D,C,F在同一条直线上,要使△ABC≌△DEF,下列所添加的条件错误的是(　　) A.AB=DE B.BC=EF C.AD=CF D.BC∥EF 9.如图,已知CD⊥AB于点D,现有四个条件,那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是(　　) ①AD=ED;②∠A=∠BED;③∠C=∠B;④AC=BE. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 10.(2022保定顺平期中)如图,AC=CE,∠ACE=90°,AB⊥BD,ED⊥BD,AB=6 cm,DE=2 cm,则BD等于(　　) A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm 第10题图　 　第11题图 11.(陷阱题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=　　　　 cm时,才能使△ABC和△APQ全等. 12.如图,有两个长度相等的滑梯BC和EF,∠CBA=27°,则当∠EFD=　　　　°时,可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.  13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,CE⊥BD于点E.求证:AD=BE. 名师点睛 直角三角形全等的判定方法 (1)用“HL”:当两个三角形是直角三角形时,首先考虑“HL”. (2)可以作为一般三角形,应用“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”进行判定. 【能力提升】 1.如图,P是射线OC上一点(不与点O重合),过点P分别向角的两边作垂线PD,PE,垂足是D,E,连接DE,如果PD=PE,那么图中全等的直角三角形共有(　　) A.3组