3.1.2 函数的表示法 教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学《精品教学案》 专心听讲，勤于思考。 《精品教学案》 及时复习，认真完成。 章节 3.1.2 课题 函数的表示方法 教 学 目 标 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法) 表示函数，理解函数图象的作用． 2．通过具体的实例，了解分段函数的概念，并能简单应用． 教学重点 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点 求函数的解析式；分段函数的符号语言、图形语言及值域的求法。 【新知探究】 1、 函数的表示方法 1.定义及优缺点 定义 优点 缺点 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 一是简明、全面概括了变量间的关系， 二是利用解析式可求任一函数值 不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式 列表法 列出表格来表示两个变量 之间的对应关系 不需计算可以直接看出 与自变量对应的函数值 仅能表示自变量取较少的 有限值时的对应关系 图象法 用图象表示两个变量 之间的对应关系 能形象直观地表示函数的变化情况 只能近似求出自变量的值 所对应的函数值，而且有时误差较大 2、 求解析式的方法 2.常见的五种方法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式． (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围． (3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法． (4)解方程组法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． (5)转化法：已知f(x)在某区间内的解析式，以及f(x)与f(－x)的关系，求f(x)在该区间关于原点对称区间内的解析式，可用“设在未知，转到已知”的方法求解。 三、分段函数： 3.定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数， 基本形式是 此处大括号的含义是“或” 4.策略：虽然分段函数在x不同的取值范围内，对应关系不相同，但是分段函数是一个函数而不是几个函数。所以处理分段函数问题的策略是：分段处理，整体考虑。例如分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．画分段函数的图象时，应根据不同定义域上的解析式分别画出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象．后续将要学习的函数的基本性质：单调性、最值、奇偶性也是同样处理。 5.最值函数的图像：最大值函数的图像是走上层路线；最小值函数的图像是走基层路线。 【典型例题】 例1. 求下列函数的解析式 （1）已知,求函数的解析式； （2） 已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋9，求函数的解析式； （3） 已知，求函数f(x)的解析式； （4）已知函数在定义域R上都有，且当时，， 试求当时，函数f(x)的解析式，并作出函数的图像。 高一数学《精品教学案》 班级 ，姓名 。 领先一步，领先一路。 《精品教学案》 集思广益，共同进步。 例2. 写出下列分段函数的解析式，并作出其图像 （1）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如。 求当时，函数的解析式，并作出图像。 (2) (3) (4)（5）(x)= 【达标检测】 A组 1. 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中，较符合该学生的走法的是（　　） A． B． C． D． 2.函数的图象是（ ） 3.若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f(1－x)＝－，则f(2)的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 4.已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。 B组 5.设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是(　　) 6.设定义在R上的函数f(x)，对于给定的正数p，函数fp(x