22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 提高训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．抛物线与的图象的关系是（　　） A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 2．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（） A．±2 B．－2 C．2 D．3 3．抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若：，则 D．若，则 5．下列说法中错误的是（） A．在函数中，当时有最大值 B．在函数中，当时随的增大而增大 C．抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大 D．不论是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点 6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax(a≠0)的大致图象可能是( ) A． B． C． D． 7．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是(   ) A． B． C． D． 8．已知函数上一点到轴的距离是2，则该点的横坐标是（    ） A． B．1 C．1或1 D．2或2 9．已知函数与函数的图象大致如图．若则自变量x的取值范围是（ ）. A． B． B． C． D． 10．如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（    ）      A．3 B． C． D． 二、填空题 11．把图中图象的号码，填在它的函数式后面：    （1）的图象是 ； （2）的图象是 ； （3）的图象是 ； （4）的图象是 （填序号①，②等）． 12．已知点在抛物线上，则当时，y的值为 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，线段轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则的长度为 ． 14．已知抛物线y＝ax2的开口向上，且|a|＝4，则a＝ ． 15．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为 ． 16．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 ． 17．对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知： ， ． 三、解答题 18．抛物线上一点到x轴的距离为8，求该点的坐标． 19．抛物线经过点，不求a的大小能否判断抛物线是否经过和两点？ 20．抛物线y＝ax2(a＞0 )上有A 、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形． 21．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．    (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 2 1 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．D 11． ③ ① ④ ② 12．4 13．4 14．4 15．1 16． 17． 1 3 18．或 19．抛物线经过，不经过 20． 21．(1)， (2)3 1 1 $$