课时作业49 立体几何中最值、范围问题-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 课时作业49 立体几何中最值、范围问题 一、单项选择题 1.现有一个圆柱体和一个长方体,它们的底面面 积相等,高也相等,若长方体的底面周长为4, 圆柱体的体积为4π,根据祖暅原理,可推断圆 柱体的高 ( ) A.有最小值π B.有最大值π C.有最小值4π D.有最大值4π 2.如图,在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 点 M,N 分别是棱BC,CC1 的 中点,动点P在正方形BCC1B1 (包括边界)内运动.若PA1∥ 平面AMN,则 PA1 的最小值是 ( ) A.1 B.54 C.324 D. 6 2 3.已知正三棱柱ABC-A1B1C1 的六个顶点都在 球O的球面上,若正三棱柱ABC-A1B1C1的体 积为1,则球O 的表面积的最小值为 ( ) A.2π B.4π C.8π D.16π 4.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD 为 正 方 形,PA ⊥ 平 面 ABCD,且PA= 15AB,E 为棱 BC上的动点,若PE+DE的最小 值为2 26,则PB= ( ) A.8 B.4 C.6 D.2 二、多项选择题 5.(2023· 福 建 泉 州 摸 底)已 知 正 四 棱 台 ABCD-A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球 面 上,AB =2A1B1 =2,AA1 = 2,E 为 △BDC1 内部(含边界)的动点,则 ( ) A.AA1∥ 平面BDC1 B.球O 的表面积为6π C.EA+EA1 的最小值为22 D.AE 与平面BDC1 所成角的最大值为60° 6.如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1的棱长为2,点E, F 在正方形A1B1C1D1内(包 括边界),若AE= 5,AC ⊥ DF,则下述结论正确的是 ( ) A.E 到直线BC 的最大距离为 5 B.点F 的轨迹是一个圆 C.EF 的最小值为 2-1 D.直线DF 与平面A1BD 所成角的正弦值的 最大值为 3 3 7.如 图,在 直 三 棱 柱 ABC- A1B1C1 中,∠ACB =90°, AC=BC =CC1 =2,E 为 B1C1 的中点,过AE 的截面 与棱BB1,A1C1 分别交于点F,G,则下列说 法中正确的是 ( ) A.存在点F,使得A1F ⊥AE B.线段C1G 长度的取值范围是[0,1] C.当点F 与点B 重合时,四棱锥C-AFEG 的 体积为2 D.设截面AFEG,△AEG,△AEF 的面积分 别为S1,S2,S3,则 S21 S2S3 的最小值为23 三、填空题 8.已知正三角形ABC 的三个顶点都在半径为2 的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,E是 线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面 面积的最小值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -390- 第七章 立体几何与空间向量 3 9.如图所示,在正方体ABCD- A'B'C'D'中,AB=3,M 是侧 面 BCC'B' 内的动点,满足 AM ⊥BD',若 AM 与平面 BCC'B' 所 成 的 角 为θ,则 tan θ的最大值为 . 四、解答题 10.(2023·河南部分重点高中 联 考 ) 如 图, 在 四 棱 锥 P-ABCD 中,底面ABCD 为 菱形,∠DCB =60°,AB ⊥ PB. (1)证明:△PDC 为等腰三角形; (2)若平面PDC⊥平面ABCD,AB=2,求平 面ABP 与平面PBC 的夹角的余弦值的取值 范围. 11.如 图 1,有 一 个 边 长 为 4 的 正 六 边 形 ABCDEF,将四边形ADEF沿着AD 翻折到 四边形ADGH 的位置,连接BH,CG,形成 的多面体ABCDGH 如图2所示. 图1 图2 (1)证明:AD ⊥CG; (2)设二面角G-AD-C 的大小为θ,M 是线 段CG 上的一个动点(M 与C,G 不重合),四 棱锥 M-ABCD 与四棱锥M-ADGH 的体积 之和为V,试写出V 关于θ的函数表达式,并 探究θ为何值时,V 有最大值,求出最大值. 􀪋 􀪋 􀪋