课时作业48 立体几何中轨迹、翻折、探索性问题-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 课时作业48　 立体几何中轨迹、翻折、探索性问题 一、单项选择题 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的边长为2,点 E,F 分别为棱CD,DD1 的中点,点P 为四边 形CDD1C1 内(包括边界)的一动点,且满足 B1P ∥ 平面BEF,则点P 的轨迹长度为 ( ) A.2 B.2 C.22 D.1 2.(2023·山西太原高三阶段测试)水平放置的等 边三角形ABC边长为23,动点P位于该平面 上方,三棱锥P-ABC 的体积为43,且三棱锥 P-ABC 的外接球球心到底面ABC 的距离为 2,则动点P 的轨迹周长为 ( ) A.2π B.3π C.4π D.5π 3.如图,在棱长为3的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为线段B1C 上的动点,则 下列结论错误的是 ( ) A.当B1P=2PC时,AP= 14 B.当B1P=2PC 时,点D1到平面A1BP 的距 离为1 C.直线A1P 与BD 所成的角可能是 π 6 D.若二面角B-A1P-B1 的平面角的正弦值为 33 6 ,则B1P → = 1 3B1C →或B1P → = 5 7B1C → 二、多项选择题 4.如图,将一副三角板拼成平面四边形,将等腰 直 角 △ABC 沿 BC 向 上 翻 折,得 三 棱 锥 A-BCD.设CD=2,点E,F 分别为棱BC,BD 的中点,M 为线段AE上的动点.下列说法正确 的是 ( ) A.存在某个位置,使AB ⊥CD B.存在某个位置,使AC⊥BD C.当三棱锥A-BCD 体积取得最大值时,AD 与平面ABC 所成角的正切值为 63 D.当 AB =AD 时,CM +FM 的最小值为 4+22 5.(2022·广东广州一模)如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1 中, AB=2,AD=1,AA1=3,点M 是侧面ADD1A1上的一个动点 (含边界),P 是棱CC1 的中点, 则下列结论正确的是 ( ) A.当PM 长度最小时,三棱锥M-BDP 的体积 为1 2 B.当PM 长度最大时,三棱锥M-BDP 的体积 为1 2 C.若保持PM=5,则点M 在侧面内运动路径 的长度为π D.若M 在平面ADD1A1 内运动,且∠MD1B= ∠B1D1B,则点M 的轨迹为圆弧 6.(2023·江苏宿迁摸底)如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=2,F 为线段CD 上一点,且满 足DF=3FC,现将△DAF 沿AF 折起使得D 折到D',使得平面ABD'⊥平面ABC,则下列 结论正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -388- 第七章 立体几何与空间向量 3 A.线段BD'上存在一点P(异于端点),使得直 线AD'与CP 垂直 B.线段BD'上存在一点P(异于端点),使得直 线CP ∥ 平面AD'F C.直线D'F 与平面ABC 所成角的正弦值为 25 9 D.平面D'BC 与平面ABC 所成锐二面角正切 值为 5 4 三、填空题 7.(2023·湖南宁乡联考)正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2,点O为底面正方形ABCD 的中心, 点P 在侧面正方形BB1C1C 的边界及其内部 运动,若D1O ⊥OP,则点P 的轨迹的长度为 . 8.(2022·四川成都高三开学考试)已知点P 是 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的表面 上一个动点,若使AP=2的点P的轨迹长度为 a;使直线AP ∥ 平面BDC1 的点P 的轨迹长 度为b;使直线AP 与平面ABCD 所成的角为 45°的点P 的轨迹长度为c.则a,b,c的大小关 系为 .(用“<”符号连接) 9.如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1 的棱长为4,M, N,G 分 别 是 棱 AA1,BC, A1D1的中点,设Q是该正方 体表面上的一点,若MQ→= xMG→+yMN →(x,y∈R),则点Q 的轨迹围成 图形的面积是 ;MG→·MQ→的最大值为 . 四、解答题 10.(2023·四川成都川大附中入学考试)如图,在 四棱锥