课时作业47 向量法求空间角和距离-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 课时作业47 向量法求空间角和距离 - 一、单项选择题 1.已知平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1), 点A(x,3,0)在平面α内,若点P(-2,1,4)到 平面α 的距离d= 10 3 ,则x= ( ) A.-1 B.11 C.-1或-11 D.9或-21 2.(2023·安徽皖江名校联考)在棱长均相等的正 三棱柱ABC-A1B1C1 中,直线AB1 与BC1 所 成角的余弦值为 ( ) A.32 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 4 3.(2023·河南省创新联盟联考) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面ABCD 是边长为4的 菱形,且 ∠DAB= π 3 ,PD ⊥ 底面ABCD,若点D到平面PAC的距离为 2, 则PD= ( ) A.22 B.2 C.1 D.2 4.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PD ⊥ 底 面 ABCD,四 边 形 ABCD 为正方形,且PD=AB= 1,G为△ABC的重心,则PG与 底面ABCD 所成的角θ满足 ( ) A.θ= π 4 B.cos θ= 2 34 17 C.tan θ= 22 3 D.sin θ= 3 3 5.如图所示,在直二面角D-AB-E 中,四边形ABCD 是边长为2的 正方形,△AEB 是等腰直角三角 形,其中∠AEB=90°,则点D 到 平面ACE 的距离为 ( ) A.33 B. 23 3 C.3 D.23 6.(2022·湖北省鄂东南三校适应性训练)已知正 方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为23.以D 为 坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,动点M(a, b,0)满足直线MD1 与AA1 所成的角为 π 6 ,则 ab的最大值为 ( ) A.14 B. 1 2 C.1 D.2 二、多项选择题 7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,下 列结论正确的是 ( ) A.异面直线AC 与BC1 所成的角为 π 3 B.DA1 →是平面ABC1D1 的一个法向量 C.直线A1B1 到平面ABC1D1 的距离为 3 2 D.平面AB1C 与平面A1C1D 间的距离为 3 3 8.(2023·云南曲靖第二中学高三摸底)在四棱锥 P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PD ⊥ 平 面ABCD,点E 是棱PC 的中点,PD=AB,则 ( ) A.AC⊥PB B.直线AE 与平面PAB 所成角的正弦值是 36 C.异面直线AD 与PB 所成的角是π4 D.四棱锥P-ABCD 的体积与其外接球的体积 的比值是23 9π 9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,点 E,O 分别是A1B1,A1C1 的中点,P 在正方体 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -386- 第七章 立体几何与空间向量 3 内部且满足AP→= 3 4AB → + 1 2AD → + 2 3AA1 →,则下 列说法正确的是 ( ) A.点A 到直线BE 的距离是 55 B.点O 到平面ABC1D1 的距离为 2 4 C.平面A1BD 与平面B1CD1 间的距离为 3 3 D.点P 到直线AB 的距离为2536 三、填空题 10.(2022·山东淄博实验中学开 学 考 试 )如 图,在 直 棱 柱 ABC-A1B1C1 中,AC ⊥BC, AC=2,BC=3,AA1=4,则异 面直线 AC1 与 CB1 所 成 角 的 余 弦 值 为 . 11.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AA1=1, AB=2,则直线AA1与平面B1CD1所成角的 正弦值为 . 12.在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑是 指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在 直角△ABC中,AD 为斜边BC上的高,AB= 3,AC =4,现 将 △ABD 沿 AD 翻 折 至 △AB'D,使得四面体AB'CD 为一个鳖臑,则 平面AB'C 与平面ACD 的夹角的余弦值是 . 四、解答题 13.(2022·江苏淮安高三模