课时作业46 空间向量与立体几何-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 课时作业46 空间向量与立体几何 - 一、单项选择题 1.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则 4a+2b等于 ( ) A.(16,0,4) B.(8,-16,4) C.(8,16,4) D.(8,0,4) 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,点E 是 A1C1的中点,点F在AE 上,且AF= 1 2EF ,则 AF→= ( ) A.AA1 → + 1 2AB → + 1 2AD → B.12AA1 → + 1 2AB → + 1 2AD → C.12AA1 → + 1 6AB → + 1 6AD → D.13AA1 → + 1 6AB → + 1 6AD → 3.下列命题中正确的是 ( ) A.若A,B,C,D 是空间任意四点,则有AB→+ BC→+CD → +DA → =0 B.|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件 C.若AB→,CD→共线,则AB ∥CD D.对空间任意一点O 与不共线的三点A,B, C,若OP→=xOA → +yOB → +zOC →(其中x,y, z∈R),则P,A,B,C 四点共面 4.已知点G是正方形ABCD 的中心,点P 为正方 形ABCD 所在平面外一点,则PA→+PB → +PC → + PD→= ( ) A.PG→ B.2PG→ C.3PG→ D.4PG→ 5.(2022·四川绵阳模拟)如图,空 间四边形OABC 中,OA=OB= OC =2,∠AOC = ∠BOC = π 2 ,∠AOB= π 3 ,点M,N 分别在 OA,BC 上,且 OM =2MA,BN =CN,则 MN = ( ) A.223 B. 46 3 C.343 D. 21 3 6.(2023·河北保定部分学校月考)已知 MN 是 棱长为4的正方体内切球的一条直径,点P 在 正方体表面上运动,则PM→·PN→的取值范围为 ( ) A.[1,4] B.[0,12] C.[0,8] D.[1,6] 二、多项选择题 7.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外 一点,如果AB→=(2,-1,-4),AD → =(4,2,0), AP→=(-1,2,-1),下列结论正确的有( ) A.AP→⊥AB → B.AP→⊥AD → C.AP→是平面ABCD 的一个法向量 D.AP→∥BD → 8.金刚石是天然存在的最硬的物质,如图1所示 是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构 示意图,组成金刚石的每个碳原子,都与其相 邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立 体几何的角度来看,可以认为4个碳原子分布 在一个正四面体的四个顶点处,而中间的那个 碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位 置,如图2所示.这就是说,图2中有AE=BE= CE=DE,若正四面体ABCD 的棱长为a,则 ( ) 图1 图2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -384- 第七章 立体几何与空间向量 3 A.|AE → |= 26a 9 B.EA→+EB → +EC → +ED → = 0 C.AE→·CD→=0 D.AE→·AC→= a2 2 三、填空题 9.(2023·湖南师范大学附中入学考试)已知 AB→=(-2,2,-2),AC → =(-1,6,-8),AD → = (x-4,-2,0),且点D 在平面ABC内,则x= . 10.(2023·辽宁营口地区开学考试)已知点P 在 △ABC 所在平面内,O 为空间中任意一点,若 OP→= 1 2OA → + 1 3OB → +xOC →,则x= . 11.已知O是空间任意一点,A,B,C,D 四点满足 任意三点均不共线,但四点共面,且OA→=2x· BO→+3y·CO → +4z·DO →,则2x +3y + 4z= . 四、解答题 12.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥ 底面 ABCD,PD = DC,E 是PC 的中点,过点E 作EF⊥PB 于 点F.求证: (1)PA ∥ 平面EDB; (2)PB ⊥ 平面EF