课时作业45 空间直线、平面的垂直-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 课时作业45 空间直线、平面的垂直 - 一、单项选择题 1.已知直线m,n与平面α,β,γ,则能使α⊥β的 充分条件是 ( ) A.α⊥γ,β⊥γ B.m ⊥n,α∩β=m,n⊂β C.m ∥α,m ∥β D.m ∥α,m ⊥β 2.平行四边形ABCD 中,AB >AD,将三角形 ABD 沿着BD 翻折至三角形A'BD,则下列直 线中有可能与直线A'B 垂直的是 ( ) ① 直线BC;② 直线CD;③ 直线BD;④ 直 线A'C. A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 3.如 图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下列结论错误 的是 ( ) A.BD ∥ 平面CB1D1 B.AC1⊥A1D C.平面ADC1⊥ 平面CB1D1 D.异面直线A1D 与AC1 所成的角为60° 4.(2023·山西太原师范学院附 中模 拟)如图,已知 四 边 形 ABCD 为正方形,GD ⊥ 平面 ABCD,四边形DGEA 与四边 形DGFC 都为正方形,连接 EF,FB,BE,H 为BF 的 中 点,有 下 述 四 个 结论: ①DE ⊥ BF;②EF 与 CH 所 成 角 为 60°; ③EC⊥ 平面DBF;④BF 与平面ACFE 所成 角为45°.其中所有正确结论的编号是 ( ) A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④ 5.如图,在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分 别 是 AB, BC,CA 的中点,下面四个 结论不成立的是 ( ) A.BC∥ 平面PDF B.DF ⊥ 平面PAE C.平面PDF ⊥ 平面PAE D.平面PDE ⊥ 平面ABC 6.已知α,β是两个不重合的平面,α∩β=m,l⊂ α,则“l⊥m”是“α⊥β”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 7.如图,已知四棱锥P-ABCD, 底面ABCD 为正方形,PA ⊥ 平面ABCD.给出下列命题, 其中正确命题的是 ( ) A.PB ⊥AC B.平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行 C.平面PBD ⊥ 平面PAC D.△PCD 为锐角三角形 8.如图,点P 在正方体ABCD- A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动,则下列结论正确的是 ( ) A.三棱锥 A-D1PC 的体 积 不变 B.A1P ⊥ 平面ACD1 C.DP ⊥BC1 D.平面PDB1⊥ 平面ACD1 9.在三棱锥D-ABC 中,AB=BC=CD=DA= 1,AC=2,M,N 分别是棱BC,CD 的中点,下 列结论正确的是 ( ) A.MN ∥ 平面ABD B.AD ⊥BC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -382- 第七章 立体几何与空间向量 3 C.三棱锥A-CMN 的体积的最大值为 248 D.AC 与BD 不垂直 三、填空题 10.已知ABCD 是边长为a 的正方形,点P 在平 面ABCD 外,侧棱PA=a,PB=PD= 2a, 则该几何体P-ABCD 的5个面中,互相垂直 的面有 对. 11.如图,D 为圆锥的顶点,O 是 圆锥底面的圆心,△ABC 是 底面的内接正三角形,P 为 DO 上一点,∠APC=90°,设 DO = 2,圆锥的侧面积为 3π,则三棱锥P-ABC 的体积为 . 12.(2022·山东师范大学附中质量检测)如图,在 菱形ABCD 中,AB =2,∠DAB =60°,E 是 AB 的中点,将 △ADE 沿直线DE 翻折至 △A1DE 的位置,使得平面 A1ED ⊥ 平面 BCDE,则 点 A1 到 直 线 DB 的 距 离 为 . 四、解答题 13.如图,在四棱锥P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, △PCD 为等边三角形,平面 PAC ⊥ 平 面 PCD,PA ⊥ CD,CD=2,AD=3. (1)求证:PA ⊥ 平面PCD; (2)求直线AD 与平面PAC所成角的正弦值. 14.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,M 为棱 AC 的中点,AB=