课时作业42 球的切接问题-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 课时作业42 球的切接问题 一、单项选择题 1.(2023·广东广州执信中学月考)已知各顶点都 在球面上的正四棱锥的高度为3,锥体体积为 6,则该球的表面积为 ( ) A.32π B.16π C.24π D.20π 2.(2023·江西“红色十校”高三联考)已知三棱 锥P-ABC 的顶点都在球O 的球面上,AB = BC=2,∠ABC=120°,若三棱锥P-ABC 的体 积最大值为2,则球O 的半径为 ( ) A.3 B.33 C.233 D. 43 3 3.(2021·天津卷)两个圆锥的底面是一个球的同 一截面,顶点均在球面上,若球的体积为32π 3 , 两个圆锥的高之比为1∶3,则这两个圆锥的体 积之和为 ( ) A.3π B.4π C.9π D.12π 4.(2022·安徽蚌埠模拟)粽子,古时北方也称“角 黍”,是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成 的食品,是中国汉族传统节庆食物之一,端午 食粽的风俗,千百年来在中国盛行不衰,粽子 形状多样,馅料种类繁多,南北方风味各有不 同,某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体, 蛋黄近似看成一个球体,且每个粽子里仅包裹 一个蛋黄,若粽子的棱长为9 cm,则其内可包 裹的蛋黄的最大体积约为(参考数据:6 ≈ 2.45,π≈3.14) ( ) A.20 cm3 B.22 cm3 C.26 cm3 D.30 cm3 5.(2023·云南师范大学附中适应性考试)张衡是 中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾 在数学著作《算罔论》中得出结论:圆周率的平 方除以十六约等于八分之 五.已 知 在 菱 形 ABCD 中,AB=BD=23,将△ABD沿BD进 行翻折,使得AC=26.按张衡的结论,三棱锥 A-BCD 外接球的表面积约为 ( ) A.72 B.24 10 C.28 10 D.32 10 6.在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥ 平面ABC,AB= 2,△ABC 与△PAB 的外接圆圆心分别为O1, O2,若三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为 16π,设O1A=a,O2A=b,则a+b的最大值是 ( ) A.5 B.10 C.23 D.25 二、多项选择题 7.已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的表 面上,PA ⊥ 平面 ABC,PA =6,AB ⊥AC, AB=2,AC=23,点D 为AB 的中点,过点D 作球的截面,则截面的面积可以是 ( ) A.π2 B.π C.9π D.13π 8.(2023·安徽师范大学附中 入学考试)半正多面体亦 称“阿基米德多面体”,是 由边数不全相同的正多边 形围成的多面体,体现了 数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多 面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三 角形和六个正方形围成(如图所示),若它所有 棱的长都为2,则 ( ) A.BC⊥ 平面ABE B.该二十四等边体的体积为4023 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -376- 第七章 立体几何与空间向量 3 C.ME→与NP→的夹角为60° D.该二十四等边体的外接球的表面积为16π 三、填空题 9.(2023·广东开平忠源纪念中学检测)已知在四 棱锥P-ABCD 中,PA ⊥ 平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,PB=4,AD=22,当AB·PD 最大时,该四棱锥外接球的表面积为 . 10.(2023·河北示范性高中调 研)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底 面 ABCD 为 菱 形, PD ⊥ 底面ABCD,AC ∩ BD =O,若 PD =23, ∠PAD=∠BAD= π 3 ,则三棱锥P-COD 的 外接球表面积为 . 11.已知正三棱锥的高为1,底面边长为23,内有 一个球与四个面都相切,则正三棱锥的内切 球的半径为 . 四、解答题 12.如图,在水平放置的直径与高相 等的圆柱内,放入两个半径相等 的小球(球A 和球B),圆柱的底 面直径为2+ 2,向圆柱内注满 水,水面刚好淹没小球B. (1)求球A 的体积; (2)求圆柱的侧面积与球B 的