课时作业41 基本立体图形-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 第七章 立体几何与空间向量 课时作业41 基本立体图形 - 一、单项选择题 1.如图所示,一个水平放置的平 面图形OABC 的斜二测直观 图是平行四边形O'A'B'C',且 O'C'=2O'A'=2,∠A'O'C'= 45°,则平面图形OABC 的周长为 ( ) A.12 B.42 C.5 D.10 2.(2023·湖北武汉部分学校调研)某圆锥的侧面 展开图是半径为3,圆心角为120°的扇形,则该 圆锥的体积为 ( ) A.45π B.453π C.22π D.223π 3.若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面 半径的2倍,母线与下底面成45°角,则这个圆 台的侧面积是 ( ) A.27π B.272π C.92π D.362π 4.如图,在正四棱柱ABCD- A1B1C1D1 中,AB =1,AA1 = 3,点 E 为AB 上 的 动 点,则 D1E+CE 的最小值为 ( ) A.22 B.10 C.5+1 D.2+ 2 5.(2022·江苏南京模拟)在《九章算术·商功》中 将正四面形棱台体(棱台的上、下底面均为正 方形)称为方亭.在方亭ABCD-A1B1C1D1 中, AB=2A1B1=4,四个侧面均为全等的等腰梯形 且面积之和为122,则该方亭的体积为 ( ) A.2823 B. 28 3 C.1423 D. 14 3 6.已知A,B,C 为球O 的球面上的三个点,☉O1 为 △ABC 的外接圆,若 ☉O1 的面积为4π, AB=BC=AC=OO1,则球O 的表面积为 ( ) A.64π B.48π C.36π D.32π 二、多项选择题 7.(2023·广东广州仲元中学月考)在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=2AB=4,AA1= 2,则 ( ) A.该棱台的高为 2 B.该棱台的表面积为16+123 C.该棱台的体积为282 D.该棱台外接球的体积为40 103 π 8.(2022·江苏无锡模拟)一个圆柱和一个圆锥的 底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相 等,下列结论正确的是 ( ) A.圆柱的侧面积为4πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.球的体积是圆锥体积的两倍 9.(2022·江苏南通、苏北部分学校调研)已知三 棱锥D-ABC 的外接球的表面积为24π,直角 三角形ABC 的斜边AB=25,AC=2,CD ⊥ BC,则 ( ) A.BC⊥ 平面ACD B.点D 的轨迹的长度为2π C.线段CD 长的取值范围为(0,22] D.三棱锥D-ABC 体积的最大值为4 (2+1) 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -374- 第七章 立体几何与空间向量 3 三、填空题 10.(2022·江苏苏锡常镇四市调研)已知圆柱和 圆锥的底面重合,且母线长相等,该圆柱和圆 锥的表面积分别为S1,S2,则 S1 S2= . 11.已知圆锥SO 的底面半径为1,若其底面圆周 上存在两点A,B,使得 ∠ASB=90°,则该圆 锥侧面积的最大值为 . 12.(2023·辽宁六校期初考试)已知圆台上底面 的半径为3,下底面的半径为4,高为7,圆台 上、下底面的圆周都在同一个球面上,则该球 的体积是 . 四、解答题 13.如图,已知三棱锥A-BCD 中,△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形,且 ∠BAC=90°,BC= CD=6,E为AD 上一点,且CE⊥平面ABD. (1)求证:AB ⊥CD; (2)过 E 作 一 平 面 分 别 交 AC,BC,BD 于F,G,H,若 四边形EFGH 为平行四边 形,求多面体ABEFGH 的表面积. 14.(2023·湖南师范大学附属中学入学考试)如 图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面四 边 形 OABC 的 直 观 图,其 中 O'A' =3, O'C'=1, (1)判断平面四边形OABC 的形状并求周长; (2)若该四边形 OABC 以 OA 为旋转轴,旋转一周,求旋转形成的几何 体的体积及表面积. 2 15.(2023·贵州贵阳高三摸底