课时作业40 递推公式求通项-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 课时作业40　 递推公式求通项 一、单项选择题 1.(2023·安徽部分学校开学摸底考)已知数列 {an}的前n项和为Sn,且满足an =3Sn -1, 则S4= ( ) A.38 B. 9 16 C.724 D. 5 16 2.(2023·四川成都第十二中学入学考试)已知数 列{an}满足an+1-an =2n,a1=1,则a5= ( ) A.30 B.31 C.22 D.23 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn= 1 2 n , 则下列结论正确的是 ( ) A.an <an+1 B.an >an+1 C.Sn ≤an D.Sn ≥an 4.(2022·江苏苏州模拟)已知数列{an}的首项 a1 =1,an > 0,前 n 项 和 Sn 满 足 S2n - Sn +S2n-1-Sn-1-2SnSn-1=0,则数列{an}的 前n项和Sn 为 ( ) A.n (n+1) 2 B.2 n-1 C.2n2-1 D.2n -1 5.(2022·河南许昌模拟)数列{an}的首项a1= 2,且an+1=4an+6(n∈N*),令bn=log2(an+ 2),则 b1+b2+…+b2 022 2 022 等于 ( ) A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023 6.(2023·北京师范大学附中检测)已知数列{an} 满足2a1+22a2+…+2nan = 3n2+5n 2 ,数列 {an}的前n项和为Sn,则下列结论错误的是 ( ) A.a1 的值为2 B.数列{an}的通项公式为an =(3n+1)×2n C.数列{an}为递减数列 D.Sn =7- 3n+7 2n 二、多项选择题 7.(2023·江苏省百校联考) 已知Sn 是数列{an} 的前n项和,Sn+1=-Sn +n2,则 ( ) A.an +an+1=2n-1(n≥2) B.an+2-an =2 C.当a1=0时,S50=1 225 D.当数列{an}单调递增时,a1 的取值范围是 - 1 4 ,1 4 8.(2022·湖北仙桃中学月考)已知Sn 为数列 {an}的前n项之和,且满足4Sn=a2n+2an,则 下列说法正确的是 ( ) A.{an}为等差数列 B.若{an}为等差数列,则公差为2 C.{an}可能为等比数列 D.S4 的最小值为0,最大值为20 9.(2022·湖北黄冈中学三模)已知正项数列{an} 的前n 项和为Sn,若2anSn =1+a2n,bn = log2 Sn+2 Sn ,数列{bn}的前n 项和为Tn,则下列 结论正确的是 ( ) A.{S2n}是等差数列 B.an <an+1 C.Sn ≤en-1 D.满足Tn ≥3的n的最小正整数解为10 三、填空题 10.已知数列{an}的前n 项和为Sn,Sn+1Sn + an+1=0,a1=1,则a10= . 11.数列{an}中,an+1= 2an 2+an 对所有正整数n都 成立且a1=2,则an = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -372- 第六章 数列 3 12.(2023·河北秦皇岛部分学校摸底)已知数列 {an}中,a1=1,且an+1= 1+ 1 an ,n≤3, -an-2,n≥4, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 则 a2 022= . 13.在数列{an}中,已知an+2=3an+1-2an,a1= 1,a2=3,则 数 列{an}的 通 项 公 式 an = . 四、解答题 14.(2022·江苏盐城质检)已知数列{an}的首项 为a1=1, ,求其通项公式. 在 ①an+1 =an +ln1+ 1 n ,②an+1 =2nan, ③an+1=3an+2这三个条件中任选一个,补充 在上面的问题中并求解. 15.已知数列{an}是各项为正数的等差数列,其 中a1=1,且a2,a4,a6+2成等比数列,数列 {bn}的前n项和为Sn,满足2Sn +bn =1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式