课时作业39 数列综合交汇问题-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第六章 数列 3 课时作业39 数列综合交汇问题 - 一、单项选择题 1.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该 书中有首古民谣记载了一数列问题:“南山一 棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈, 头节高五寸①,头圈一尺三②,逐节多三分③,逐 圈少分三④,一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹 子顶,行程是多远? ”(注释:① 第一节的高度 为0.5尺;②第一圈的周长为1.3尺;③每节比 其下面的一节多0.03尺;④每圈周长比其下面 的一圈少0.013尺)问:此民谣提出的问题的答 案是 ( ) A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺 2.中国公民身份证号码编排规定,女性公民的顺 序码为偶数,男性为奇数,反映了性别与数字 之间的联系.数字简谱以1,2,3,4,5,6,7代表 音阶中的7个基本音阶,反映了音乐与数字之 间的联系,同样我们可以对几何图形赋予新的 含义,使几何图形与数字之间建立联系.如图 1,我们规定1个正方形对应1个三角形和1个 正方形,1个三角形对应1个正方形,在图2中, 第1行有1个正方形和1个三角形,第2行有2 个正方形和1个三角形,则在第9行中的正方 形的个数为 ( ) A.53 B.55 C.57 D.59 3.在2022北京冬奥会开幕式上,二十四节气倒计 时惊艳亮相,与节气相配的14句古诗词,将中 国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天 文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二 十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是 按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影 子的长度),二十四节气及晷长变化如图所示, 相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而 复始.已知雨水的晷长为9.5尺,立冬的晷长为 10.5尺,则大雪所对的晷长为 ( ) A.11.5尺 B.12.5尺 C.13.5尺 D.14.5尺 4.斐波那契数列{an}满足:a1=1,a2=1,an+2= an+1+an(n∈N*).该数列与如图所示的美丽 曲线有深刻联系,设Sn =a1+a2+…+an, Tn =a21+a22+…+a2n,给出以下三个命题: ①a2n+2-a2n+1=an+3·an; ②Sn =an+2-1; ③Tn+1=a2n+1+an+1·an. 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.(2023·陕西榆林第二中学摸底)定义 n ∑ n i=1 ui 为 n个正数u1,u2,u3,…,un 的“快乐数”.若已知 正项数列{an}的前n项的“快乐数”为 1 3n+1 , 则数列 36(an +2)(an+1+2) 的前2 019项和为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -369- hh A.2 018 2 019 B. 2 019 2 020 C.2 019 2 018 D. 2 019 1 010 6.(2023·江西南昌豫章中学入学调研)已知“整 数对”按如下规律排成一列:(0,0),(0,1),(1, 0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1), (3,0),…,则第222个“整数对”是 ( ) A.(10,10) B.(10,9) C.(11,9) D.(9,10) 二、多项选择题 7.如图,已知点E 是平行 四边形ABCD 的边AB 的中 点,Fn(n ∈ N*) 为边BC上的一列点,连接AFn 交BD 于Gn,点 Gn(n∈N*)满足GnD → =an+1GnA → -2(2an+3)· GnE →,其中数列{an}是首项为1的正项数列,Sn 是数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是 ( ) A.a3=13 B.数列{an +3}是等比数列 C.an =4n-3 D.Sn =2n+1-n-2 8.(2023·山东滕州第一中学开学考试)在数列 {an}中,若a2n-a2n-1=p(n≥2,n∈N*,p 为 常数),则称{an}为“等方差数列”,p 称为“公 方差”,下列对等方差数列的判断