课时作业38 数列求和-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第六章 数列 3 课时作业38 数列求和 - 一、单项选择题 1.已知等差数列{an}中,a2=3,a5=6,则数列 1 anan+1 的前8项和为 ( ) A.15 B. 2 5 C.35 D. 4 5 2.已知数列{an},定义数列{an+1-2an}为数列 {an}的“2倍差数列”.若{an}的“2倍差数列” 的通项公式为an+1-2an=2n+1,且a1=2,则数 列{an}的前n项和Sn = ( ) A.(n-1)2n+1+2 B.n·2n+1-2 C.(n-1)2n +2 D.(n+1)2n -2 3.(2023·湖南长沙模拟)已知数列{an}是递增 的等差数列,a3是a1与a11的等比中项,且a2= 5.若bn = an+1 - an,则数列{bn}的前n 项 和Sn = ( ) A.3n+2- 2 B.3n+5- 2 C.3n+2- 5 D.3n+5- 5 4.(2022·江苏常州高三模拟)已知数列{an}满 足an=n,在an,an+1之间插入n个1,构成数列 {bn}:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,…,则 数 列 {bn}的前100项的和为 ( ) A.178 B.191 C.206 D.216 5.已知数列{an}满足a1=1,an+1= an 1+ an (n∈ N*),记Sn 为数列{an}的前n项和,则( ) A.2<S50<3 B. 3 2<S50<3 C.3<S50<4 D.4<S50< 9 2 二、多项选择题 6.设首项为1的数列{an}的前n 项和为Sn,已 知Sn+1=2Sn +n-1,则下列结论正确的是 ( ) A.数列{Sn +n}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an =2n-1-1 C.数列{an +1}为等比数列 D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4 7.在数学课堂上,为提高学生探究分析问题的能 力,教师引导学生构造新数列.现有一个每项 都为1的常数列,在此数列的第n(n∈N*)项 与第n+1项之间插入首项为2,公比为2的等 比数列的前n项,从而形成新的数列{an},数列 {an}的前n项和为Sn,则 ( ) A.a2 021=25 B.a2 021=26 C.S2 021=3×263+59 D.S2 021=264-3 8.下列结论成立的有 ( ) A.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别 为Sn,Tn,且(4n+27)Sn=(7n+1)Tn,则 a5 b5= 36 47 B.若数列{an}的通项公式为an= 1 n+ n+1 , 则该数列的前100项和S100=10 C.若 数 列{an}的 通 项 公 式 为 an = (n + 1)910 n ,则数列{an}中最大项的值为 99 108 D.若数列{an}为等比数列,则依次取出该数列 中所有序号为7的倍数的项,组成的新数列 一定是等比数列 三、填空题 9.若 a-1 + (ab -2)2 = 0,那 么 1 ab + 1 (a+1)(b+1)+ …+ 1 (a+2 020)(b+2 020) 的值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -367- hh 10.(2022·江西宜春铜鼓中学模拟)九连环是中 国的一种古老智力游戏,它环环相扣,趣味无 穷.长期以来,这个益智游戏是数学家及现代 电子计算机专家们用于教学研究的课题和例 子.中国的末代皇帝溥仪(1906—1967年)也 曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的 九连环(如图).现假设有n个圆环,用an 表示 按某种规则解下n 个圆环所需的最小移动次 数.已知数列{an}满足下列条件:a1=1,a2= 2,an=an-2+2n-1(n≥3,n∈N*),记{an}的 前项和为Sn,则:(1)a9= ;(2)S100= . 11. (2022·江苏苏州八校联考)数列{an}满足 a1= 2,an+2+(-1)nan =sin n 4π ,则{an}前 40项和为 . 四、解答题 12.(20