课时作业37 等比数列-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第六章 数列 3 课时作业37 等比数列 - 一、单项选择题 1.设Sn 是等比数列{an}的前n项和,a3=3,S3= 9,则首项a1= ( ) A.- 1 2 B.12 C.1或- 1 2 D.3 或12 2.(2023·上海华东师范大学附中开学考试)设 {an}是公比为q 的等比数列,则“q >1”是 “a2 022<a2 023”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知等比数列{an},满足log2a2+log2a11=1, 且a5a6a8a9=16,则数列{an}的公比为 ( ) A.2 B.4 C.±2 D.±4 4.(2023·四川遂宁射洪中学入学考试)设a>0, b>0,若3是3a 与32b 的等比中项,则 2 a+ 1 b 的 最小值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知等比数列{an}的公比q>0,前n 项和 为Sn,3a1-S3=60,a2-a4=18,则a5= ( ) A.2 B.3 C.6 D.10 6.(2023·湖北武汉部分学校调研)设正项等比数 列{an}的前n项和为Sn,若2S3=3a2+8a1, S8=2S7+2,则a2= ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、多项选择题 7.(2022·江苏南通基地学校联考)若数列{an} 是等比数列,则 ( ) A.数列 1an 是等比数列 B.数列{kan}是等比数列 C.数列{an +an+1}是等比数列 D.数列{a2n}是等比数列 8.已知等比数列{an}各项均为正数,其前n 项积 为Tn,若0<a1<1,a9a10>1,(a9-1)(a10- 1)<0,则下列结论正确的是 ( ) A.q>1 B.a8a10>1 C.T9 是Tn 中最小的项 D.使Tn <1成立的n的最大值为18 9.(2023·江苏南京师大附中段考)已知等比数列 {an}满足a1>0,公比q>1,且a1a2…a2 021< 1,a1a2…a2 022>1,则 ( ) A.a2 022>1 B.当n=2 021时,a1a2…an 最小 C.当n=1 011时,a1a2…an 最小 D.存在n<1 011,使得anan+1=an+2 三、填空题 10.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6 + a4a7=16,则log2a1+log2a2+…+log2a10= . 11.(2023·上海八校联考)已知{an}是等比数 列,Sn 为其前n项和,若a2是a1,S2的等差中 项,S4=15,则a1= . 12.(2022·江苏苏州模拟)在正项等比数列{an} 中,a1= 1 3 ,a2·a4=9,记数列{an}的前n项 的积为Tn,若Tn∈(1,1 000),请写出一个满 足条件的n的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -365- hh 四、解答题 13.(2022·江苏南京师范大学附中模拟)已知正 项数列{an}的前n 项和Sn =Aqn +B,其中 A,B,q为常数. (1)若A+B=0,证明:数列{an}是等比数列; (2)若a1=1,an+2=4an,求数列{nan}的前n 项和Tn. 14.已知数列{an}满足a1=0,an+1= an+1,n为奇数, 2an,n为偶数, 记bn=a2n. (1)写出b1,b2,并证明:数列{bn +1}是等比 数列; (2)若数列{cn}的前n项和为bn,求数列{cn} 的前20项的乘积T20. 2 15.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一 款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他 们推出了“解数学题获取软件激活码”的活 动.这款软件的激活码为下面数学问题的答 案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4, 8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是20,21,22,以此类 推.求满足如下条件的最小整数N:N >100 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该