课时作业36 等差数列-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第六章 数列 3 课时作业36 等差数列 - 一、单项选择题 1.(2023·辽宁丹东期初考试)设等差数列{an} 的前n项和为Sn,若a6+a7+a8+a9+a10= 20,则S15= ( ) A.150 B.120 C.75 D.60 2.在等差数列{an}中,若a4=5,则数列{an}的前 7项和S7= ( ) A.15 B.20 C.30 D.35 3.(2023·河南焦作定位考试)已知数列{an}为 等差数列,若a1+a3+a8=9,则a1+a4+a5+ a6= ( ) A.4 B.6 C.12 D.16 4.(2023·湖南长沙明德中学入学考试)设等差数 列{an}的前n项和为Sn,且S4 045>0,S4 044< 0,则Sn 取最小值时,n= ( ) A.4 045 B.4 044 C.2 023 D.2 022 5.在等差数列{an}中,a1=-2 023,其前n 项和 为Sn,若 S10 10- S8 8=2 ,则S2 023 等于 ( ) A.2 023 B.-2 023 C.-2 022 D.2 022 6.已知数列{an}为等差数列,首项a1 >0,若 a1 012 a1 013 <- 1,则使得Sn >0的n的最大值为 ( ) A.2 020 B.2 022 C.2 024 D.2 025 二、多项选择题 7.记等差数列{an}的公差为d,前n 项和为Sn, 已知S9<0,S10>0,则 ( ) A.d<0 B.a1<0 C.a1+a7+a10>0 D.S5 是Sn 的最小值 8.(2022·江苏苏锡常镇四市联考)记Sn 为等差 数列{an}的前n项和,则 ( ) A.S6=2S4-S2 B.S6=3(S4-S2) C.S2n,S4n -S2n,S6n -S4n 成等差数列 D. S2 2 ,S4 4 ,S6 6 成等差数列 9.(2022·江苏南通海门一中模拟)在悠久灿烂的 中国古代文化中,数学文化是其中一朵绚丽的 奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内 容丰富的数学名著之一,大约创作于公元5世 纪.书中有如下问题:“今有女善织,日益功疾, 初日织五尺,今一月织九匹三丈,问日益几 何? ”其大意为:“有一女子擅长织布,织布的 速度一天比一天快,从第二天起,每天比前一 天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共 织了九匹三丈,问从第二天起,每天比前一天 多织多少尺布? ”已知1匹=4丈,1丈=10尺, 若这一个月有30天,记该女子这一个月中第n 天所织布的尺数为an,bn=2 an,对于数列{an}, {bn},下列选项中正确的为 ( ) A.b10=8b5 B.{bn}是等比数列 C.a1b30=105 D. a3+a5+a7 a2+a4+a6= 209 193 三、填空题 10.(2023·河南豫东名校联考)已知{an}是公差 不为0的等差数列,且a1+a5=12,a2,a3,a6 成等比数列,则{an}的前50项和为 . 11.(2022·江苏南通基地学校大联考)已知等差 数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,试写出 “S10+S12 >2S11”的一个充分不必要条件: . 12.(2022·湖北卓越高中千校联考)定义[x] 表示不超过x 的最大整数,如[1.3]=1, [-1.5]=-2.函数f(x)=[x[x]],当x∈ [0,n],n∈N* 时,f(x)的值域为Cn,记集合 Cn 中元素的个数为an,则an = , ∑ 100 k=2 1 ak -2= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -363- hh 四、解答题 13.(2023·福建福州第一中学开学质检)记Sn 为 数列 {an}的 前 n 项 和,已 知 an > 1, Sn - 1 2a 2 n 是公差为12的等差数列. (1)证明:{an}是等差数列; (2)若a1,a2,a6 可构成三角形的三边,求 S13 a14 的取值范围. 14.