课时作业35 数列的概念-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第六章 数列 3 第六章 数列 课时作业35 数列的概念 - 一、单项选择题 1.有下列说法: ① 数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}; ② 数列1,3,5,7与数列7,5,3,1是同一数列; ③ 数列1,3,5,7与数列1,3,5,7,… 是同一 数列; ④ 数列0,1,0,1,… 是常数列. 其中说法正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.在数列{an}中,a1=1,an=1+ (-1)n an-1 (n≥2), 则a5 等于 ( ) A.32 B. 5 3 C.85 D. 2 3 3.已知数列{an}满足a2>0,且对于任意正整数 p,q都有apaq =2p+q 成立,则a5 的值为 ( ) A.8 B.16 C.32 D.64 4.(2023·北京第十三中学开学考试)已知数列 {an}满足a1=0,an+1= an - 3 3an +1 (n∈N+),则 a20= ( ) A.0 B.- 3 C.3 D.32 5.(2023·浙江名校协作体开学考试)已知数列 {an}为递增数列,前n项和Sn=n2+n+λ,则 实数λ 的取值范围是 ( ) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(-∞,0] D.(-∞,0) 6.(2022·湖北黄石有色第一中学月考)已知递增 数列{an}的前100项和为S100,且a1>0,a100= 2,若当1≤i<j≤100时,aj -ai 仍是数列 {an}中的项(其中n,i,j∈N*),则 ( ) A.a1= 1 50 ,且S100=100 B.a1= 1 50 ,且S100=101 C.a1= 1 49 ,且S100=100 D.a1= 1 49 ,且S100=101 二、多项选择题 7.已知数列{an}的前n项和为Sn=11n-n2,则 下列说法正确的是 ( ) A.{an}是递增数列 B.{an}是递减数列 C.an =12-2n D.数列{Sn}的最大项为S5 和S6 8.已知数列{an}满足:0<a1 <1,an+1-an = ln(4-an),则下列说法正确的是 ( ) A.数列{an}先增后减 B.数列{an}为单调递增数列 C.an <3 D.a2 024> 5 2 9.(2023·广东深圳高三入学考试)已知数列{an} 中,a1=2,an+1+ 1 an = 1,n∈N+,则 ( ) A.a2 022=1 B.a1+a2+a3+…+a2 022=1 011 C.a1a2a3…a2 022=-1 D.a1a2 +a2a3 +a3a4 + … +a2 022a2 023 = -1 011 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -361- hh 三、填空题 10.(2023·湖北荆州联考)已知数列{an}的通项 为an= n+1 3n-16 (n∈N*),则数列{an}的最小 项是第 项. 11.已知数列{an}满足以下条件:①a1=sin π 2 , a2=2sin 5π 2 ;②数列{an}既不是递增数列,也 不是递减数列;③an+2=an(n∈N*).则满足 条件 ①②③ 的数列的一个通项公式为 . 12.已知数列{an}中,a1=1,a2=-1,an+1=an- an-1,则∑ 22 n=1 an = . 四、解答题 13.已 知 首 项 为 x1 的 数 列{xn}满 足 xn+1 = axn xn +1 (a为常数). (1)若对于任意的x1≠-1,有xn+2=xn 对于 任意的n∈N* 都成立,求a的值; (2)当a=1时,若x1>0,数列{xn}是递增 数列还是递减数列? 请说明理由. 14.(2022·云南昆明模拟)已知数列{an}的前n 项和为Sn,且2Sn -n2=n(2a1+a2-3). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设cn = a2n -113 3n ,求数列{cn}的最大项. 2 15.(多选题)(2022·广东汕头高三三模)意大利 人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现 了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13