课时作业15 导数的概念及其意义、导数的运算-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 第三章 一元函数的导数及其应用 课时作业15 导数的概念及其意义、导数的运算 - 一、单项选择题 1.(2023·四川仁寿铧强中学模拟)已知函数y= f(x)在x=x0 处的导数为2,则 lim Δx→0 f(x0+Δx)-f(x0) 2Δx = ( ) A.0 B.12 C.1 D.2 2.(2023·吉林五校高三开学考试)设某高山滑雪 运动员在一次滑雪训练中滑行路程l(单位: m)与时间t(单位:s)之间的关系为l(t)= 2t2+ 3 2t ,下列说法正确的是 ( ) A.当t=3 s时,运动员的滑雪速度为l(3) m/s B.当t=3 s时,运动员的滑雪速度为l'(3) m/s C.函数l(t)在[0,+∞)上单调递减 D.函数l(t)在[0,+∞)上不是单调函数 3.(2023·江西丰城高三 开 学 摸 底)曲线y = 1 3x 3+2ln x 上任意一点处的切线斜率的最小 值为 ( ) A.3 B.2 C.32 D.1 4.(2023·安徽皖南八校高三开学考试)若曲线 y=ln x+x2的一条切线的斜率为3,则该切线 的方程可能为 ( ) A.3x-y-1=0 B.3x-y+1=0 C.3x-y-2=0 D.3x-y-1-ln 2=0 5.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)= -2x2+m,g(x)=-3ln x-x,若以上两函 数的图象有公共点,且在公共点处切线相同, 则m 的值为 ( ) A.2 B.5 C.1 D.0 6.已知曲线f(x)=ex 在点P(0,f(0))处的切线 也是曲线g(x)=ln(ax)的一条切线,则a 的 值为 ( ) A.e3 B. e 2 C.e2 D.e 3 3 二、多项选择题 7.(2022·广东佛山模拟)设函数f(x)=xex+a+ bx,曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切 线方程为y=(e-1)x-4,则 ( ) A.f(-2)=-2e-2 B.a=2 C.a=3 D.f(x)在R上单调递增 8.(2023·广东东莞高三开学考试)甲工厂八年来 某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系 如图所示. 现有下列四种说法,其中正确的有 ( ) A.前四年该产品产量增长速度越来越快 B.前四年该产品产量增长速度越来越慢 C.第四年后该产品停止生产 D.第四年后该产品年产量保持不变 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -320- 第三章 一元函数的导数及其应用 3 9.(2022·河北保定高三二模)若直线y=3x+m 是曲线y=x3(x>0)与曲线y=-x2+nx- 6(x >0)的公切线,则 ( ) A.m=-2 B.m=-1 C.n=6 D.n=7 三、填空题 10.一个质点做直线运动,其位移s(单位:m)与时间 t(单位:s)满足函数关系式s=3t2+4t3,则当 t=1时,该质点的瞬时速度为 m/s. 11.已知函数f(x)=2x-ln x+ 3 x ,曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 . 12.(2022·新疆阿勒泰三模)已知函数f(x)= 2ln x-x,直线y=x-2t是y=f(x)的一 条切线,则t= ;若g(x)=x2-x+ a,且y=f(x)与y=g(x)总存在相同的切 线,则实数a的取值范围为 . 四、解答题 13.已知函数y= 1 2e 2x+4-ln(2x+5). (1)求该函数的导数; (2)求该函数的图象在x=-2处的切线的倾 斜角. 14.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足 f(x)=2xf'(e)+ln x. (1)求f'(e)及f(e)的值; (2)求f(x)在x=e2 处的切线方程. 2 15.已知函数f(x)=2x3-3x,若过点M(1,m- 1)存在三条直线与曲线y=f(x)相切,则m 的取值范围为 . 16.(2023·山东青岛高三摸底)已知曲线f(x)= 2 3x 3-x2+ax-1上存在两条斜率为3的不 同切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a 的取值