课时作业14 函数模型的应用-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业14 函数模型的应用 - 一、单项选择题 1.某种细菌在培养过程中,每15 min分裂一次 (由1个分裂成2个),这种细菌由1个分裂成 4 096个需经过的时间是 ( ) A.12 h B.4 h C.3 h D.2 h 2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:兔子和乌龟赛 跑,领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起 来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点 了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到 达了终点.S1,S2 分别表示乌龟和兔子所行的 路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻 合的是 ( ) A B C D 3.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间 内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨 10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则 该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费 用)为 ( ) A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况 4.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流 通过圆柱形的电线时,其电流强度I 与电线半 径r的三次方成正比,若已知电流通过半径为 4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通 过半径为3毫米的电线时,电流强度为 ( ) A.60安 B.240安 C.75安 D.135安 5.(2022·福建师大附中高三模拟)视力检测结果 有两种记录方式,分别是小数记录与五分记 录,其部分数据如表所示. 小数记录x 0.1 0.120.15 … 1 1.2 1.5 2.0 五分记录y 4.0 4.1 4.2 … 5 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型:①y=5+lg x,②y=5+ 1 10lg 1 x ,x 表示小数记录数据,y 表示五分记录 数据,请选择最合适的模型解决如下问题:某 同学检测视力时,医生说他的视力五分记录数据 为4.7,则该同学的小数记录数据为(参考数据: 100.3≈2,5-0.22≈0.7,10-0.1≈0.8) ( ) A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8 6.(2022·四川成都联考)单位时间内通过道路上 指定断面的车辆数被称为“道路容量”,与道路 设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关. 假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关 系N(v)= 1 000v 0.7v+0.3v2+d0 ,其中d0 为安全 距离,v为车速(单位:m/s).当安全距离d0 取 30 m时,该道路一小时“道路容量”的最大值 约为 ( ) A.135 B.149 C.165 D.195 二、多项选择题 7.某单位准备印制一批证 书,现有两个印刷厂可供 选择,甲厂费用分为制版 费和印刷费两部分,先收 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -317- hh 取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费, 乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费 用y1(千元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制 证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中 甲、乙所示,则下列说法中正确的是 ( ) A.甲厂的制版费为1千元,印刷费平均每个为 0.5元 B.甲厂的总费用y1 与证书数量x 之间的函数 关系式为y1=0.5x+1 C.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印 刷费平均每个为1元 D.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费 用y2 与证书数量x 之间的函数关系式为 y2= 1 4x+ 5 2 8.几名大学生创业,经过调研,他们选择了一种 技术产品,生产此产品获得的月利润p(x)(单 位:万元)与每月投入的研发经费x(单位:万 元)有关:当每月投入的研发经费不高于16万 元时,p(x)=- 1 5x 2+6x -20,研发利润率 y=p (x) x ×100%. 他们现在已投入研发经费 9万元,则下列判断正确的是 ( ) A.投入9万元研发经费可以获得最大利润率 B.要再投入6万元研发经费才能获得最大 利润 C.要想获得最大利润率,还需要再投入研发经 费1万元 D.要想获得最大利润,还需要再投入