课时作业8 函数的奇偶性、周期性、对称性-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业8 函数的奇偶性、周期性、对称性 - 一、单项选择题 1.设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函 数必为奇函数的是 ( ) A.y=-|f(x)| B.y=xf(x2) C.y=-f(-x) D.y=f(x)+f(-x) 2.(2022·山 东 青 岛 模 拟)已知f(x)=x5 + ax3+bx-8(a,b是常数),且f(-3)=5,则 f(3)= ( ) A.21 B.-21 C.26 D.-26 3.(2022·河 北 黄 骅 模 拟)已知f(x)=ax - 2x(a ≠ 2)为 奇 函 数,则 “m <- 1 2 ”是 “f(m)>0”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2022·湖北襄阳月考)已知定义在R上的奇函 数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1, 则满足|f(2x)|≤1的x 的取值范围是 ( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.(-∞,-1]∪ [1,+∞) D.(-∞,-2]∪ [2,+∞) 5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上 单调递增的是 ( ) A.y= 1 x B.y=|x|-1 C.y=lg x D.y= 1 2 |x| 6.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x ≥0 时,f(x)=2x +m,则f(-2)= ( ) A.-3 B.- 5 4 C.54 D.3 二、多项选择题 7.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列 函数中为奇函数的是 ( ) A.y=f(|x|) B.y=f(-x) C.y=xf(x) D.y=f(x)+x 8.函数f(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数, f(x+1)是偶函数,则 ( ) A.f(0)=1 B.f(x)是周期函数 C.f(x+3)为奇函数 D.f(x+5)为偶函数 9.(2022·山东师大附中第二次月考)定义在R上 的奇函数f(x)满足f(x -3)=-f(x),当 x ∈ [0,3]时,f(x)=x2-3x,则以下关于 f(x)的结论正确的有 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -305- hh A.周期为6 B.图象关于 32 ,0 对称 C.f(2 021)=2 D.图象关于直线x= 3 2 对称 三、填空题 10.若函数f(x)=ax+b,x∈[a-4,a]的图象 关于原点对称,则a= ,函数g(x)= bx+ a x ,x∈[-4,-1]的值域为 . 11.(2022·广东东莞模拟)已知函数f(x)是定 义在 R 上的奇函数,当x ∈ (0,+ ∞)时, f(x)=x2-x-1,则当x ∈ (-∞,0)时, f(x)= . 12.已知实数a,b 满足(a-1)5 + (b-3)5 = 2 020(1-a)3+2 020(3-b)3,则a+b= . 13.设函数y=f(x)的定义域为R,则下列命题: ① 若y=f(x)是偶函数,则y=f(x+2)的 图象关于y 轴对称; ② 若y=f(x+2)是偶函数,则y=f(x)的 图象关于直线x=2对称; ③ 若f(x-2)=f(2-x),则函数y=f(x) 的图象关于直线x=2对称; ④y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于 直线x=2对称. 其中正确命题的序号为 . 四、解答题 14.(2022·重庆八中模拟)设f(x)是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x + 2)=-f(x).当x ∈[0,2]时,f(x)=2x- x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当x ∈ [2,4]时,求f(x)的解析式. 2 15.已知定义在 R 上的偶函数f(x)满足在 [0,+∞)上单调递增,f(3)=0,则关于x 的 不等 式f (x+2)+f(-x-2) x >0 的 解 集为 ( ) A.(-5,-2)∪ (0,+∞) B.(-∞,-5)∪ (0,1) C.(-3,0)∪ (3,