课时作业4 基本不等式-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 3 课时作业4 基本不等式 - 一、单项选择题 1.下列不等式恒成立的是 ( ) A.ba + a b ≥2 B.ab≥ a+b 2 2 C.a+b≥2 |ab| D.a2+b2≥-2ab 2.已知0<x< 1 2 ,则函数y=x(1-2x)的最大 值是 ( ) A.12 B. 1 4 C.18 D. 1 9 3.(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是 ( ) A.y=x2+2x+4 B.y=|sin x|+ 4 |sin x| C.y=2x +22-x D.y=ln x+ 4 ln x 4.(2022·福建泉州模拟)若正实数x,y满足 1 x+ y=2,则x+ 4 y 的最小值是 ( ) A.4 B.92 C.5 D.9 5.(2022·湖北房县第一中学模拟)已知实数a,b 满足a+b=ab(a>1,b>1),则(a-1)2+ (b-1)2 的最小值为 ( ) A.2 B.1 C.4 D.5 6.(2022·湖北恩施高三月考)若关于x的不等式 4x a + 1 x-2≥ 4对任意x >2恒成立,则正实 数a的取值集合为 ( ) A.[1,4] B.(0,4) C.(0,4] D.(1,4] 二、多项选择题 7.(2022·广东广州模拟)已知实数a,b满足ln a +ln b=ln(a+4b),则下列结论正确的是 ( ) A.ab的最小值为16 B.a+b的最大值为9 C.ab的最大值为9 D. 4a + 1 b 的最大值为 2 8.(2022·河北张家口三模)已知x,y∈R+,x+ y=m(m 是常数),则下列结论正确的是 ( ) A.若1x + 4 y+1 的最小值为m+1,则m=3 B.若x(y+1)的最大值为4,则m=3 C.若 x + y 的最大值为m,则m=2 D.若m=4,则y 2+9 x 的最小值为2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -297- hh 9.(2022·河北沧县中学模拟)在△ABC中,三边 长分别为a,b,c,且abc=2,则下列结论正确 的是 ( ) A.a2b<2+ab2 B.ab+a+b>22 C.a+b2+c2≥4 D.a+b+c≤22 三、填空题 10.(2023·山东青岛模拟)已知a>0,b>0,则 b a + 4a a+b 的最小值为 . 11.规定:“􀱋”表示一种运算,即a􀱋b= ab+ a+b(a,b为正实数).若1􀱋k=3,则k的值 为 ,此时函数f(x)= k􀱋x x 的最小 值为 . 12.(2022·湖北十堰三模)函数f(x)=16x + 1 4x + 1 2x-1 的最小值为 . 2 13.(2022·河北保定二模)已知a,b∈(0,+∞), 且a2+3ab+4b2=7,则a+2b的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.22 D.32 14.(多选题)(2022·广东肇庆二模)已知x2+ y2=1,x ∈R,y∈R,且xy≠0,则 ( ) A.|x+y|≤ 2 B.|xy|> 1 2 C.log2|x|+log2|y|≤-1 D.1 |x|+ 1 |y|< 2 15.(多选题)(2022·山东菏泽二模)设a,b为两 个正数,定义a,b的算术平均数为A(a,b)= a+b 2 ,几何平均数为G(a,b)= ab.上个世 纪五十年代,美国数学家D.H.Lehmer提出 了“Lehmer均值”,即Lp(a,b)= ap +bp ap-1+bp-1 , 其中p 为有理数.下列结论正确的是 ( ) A.L0.5(a,b)≤L1(a,b) B.L0(a,b)≤G(a,b) C.L2(a,b)≤A(a,b) D.Ln+1(a,b)≤Ln(a,b) 16.(2022·山东济南历城二中模拟)画法几何的 创始人 ——— 法国数学家加斯帕尔·蒙日发 现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨 迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这 个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:x 2 a2 + y2 b2