课时作业3 等式性质与不等式性质-（课时作业）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 3 课时作业3 等式性质与不等式性质 - 一、单项选择题 1.若a>b>0,c<d<0,则一定有 ( ) A.ac > b d B. a c < b d C.ad > b c D. a d < b c 2.已知a+b<0,且a>0,则 ( ) A.a2<-ab<b2 B.b2<-ab<a2 C.a2<b2<-ab D.-ab<b2<a2 3.(2022·湖南雅礼中学二模)我国经典数学名著 《九章算术》中有这样的一道题:“今有出钱五 百七十六,买竹七十八,欲其大小率之,问各几 何? ”其意是:“今有人出钱576,买竹子78根, 拟分大、小两种竹子为单位进行计算,每根大 竹子比小竹子贵1钱,问买大、小竹子各多少 根? 每种竹子单价各是多少钱? ”则在这个问 题中大竹子的单价可能为 ( ) A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱 4.设a=2,b=7- 3,c=6- 2,则a,b,c的 大小关系为 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 5.(2022·河北衡水中学一模)已知1a < 1 b <0 , 则下列结论一定正确的是 ( ) A.a2>b2 B. b a + a b <2 C.|a|a <|a|b D.lg a2<lg(ab) 6.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然 成立的是 ( ) A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d B.如果a=b,c=d,那么ac=bd C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么 a c = b d D.如果a=b,那么a3=b3 二、多项选择题 7.(2023·湖南长沙检测)设a,b为正实数,现有 下列命题,其中真命题是 ( ) A.若a2-b2=1,则a-b<1 B.若1b- 1 a=1 ,则a-b<1 C.若| a - b|=1,则|a-b|<1 D.若|a3-b3|=1,则|a-b|<1 8.(2022·重庆检测)已知0<a <b<c,且 |lg a|=|lg c|,则 ( ) A.a+c>2 B.cba >bca C.clogab<blogac D.cea <e 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -295- hh 9.(2022·湖南长沙调研)已知6<a<60,15< b<18,则下列结论正确的是 ( ) A.ab ∈ 1 3 ,4 B.a+b∈ (21,78) C.a-b∈ (-9,42) D.a+bb ∈ 7 5 ,13 3 三、填空题 10.已知x >0,y>0,若-1≤lg x y ≤ 2,1≤ lg(xy)≤4,则lg x2 y 的取值范围是 . 11.下列四个代数式①4mn,②m2+4n2,③4m2+ n2,④m2+n2,若m>n>0,则代数式的值最 大的是 (填序号). 12.已知三个不等式:ab>0,bc-ad >0, c a - d b >0 (其中a,b,c,d均为实数),用其中两个 不等式作为条件,余下的一个不等式作为结 论组成一个命题,可组成正确命题的个数 是 . 2 13.(2022·广东佛山模拟)已知实数a,b满足a= log23+log86,6a +8a =10b,则下列判断正确 的是 ( ) A.a>2>b B.b>2>a C.a>b>2 D.b>a>2 14.(2022·江西上饶第一中学模拟)已知a,b∈ R,a>b>0,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.ab > a-1 b-1 B.1a-b> 1 b C.ab > a+1 b+1 D.a- 1 b >b- 1 a 15.给出三个不等式:①a2 >b2;②2a >2b-1; ③ a-b > a- b.能够使以上三个不等 式同时成立的一个条件是 . 16.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同 时满足以下三个条件: (1)男学生人数多于女学生人数; (2)女学生人数多于教师人数; (3)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为