22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 2．由二次函数可知（  ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣4 C．当x＜4时，y随x的增大而减小 D．其最大值为1 3．抛物线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当自变量分别取3，5，7时，对应的值分别为，，，则，，的大小关系正确的是 A． B． C． D． 5．关于二次函数y=（x+1）2-2的图象，下列说法正确的是（　　） A．它可由y=x2-2向右平移一个单位得到 B．开口向下 C．顶点坐标是（1，-2） D．与x轴有两个交点 6．已知关于x的二次函数y＝（x+3）2﹣4的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，且x1+＝﹣x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1+＝﹣y2 7．如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（    ） A． B．或 C． D．或 8．已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是(   ) A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1 9．如图，抛物线G：（常数a为正数）．下列关于G的四个命题： ①G的最低点坐标为； ②b是任意实数，x=2+b时的函数值大于x=2－b时的函数值； ③当a=1时，G经过点（1，－1）； ④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为1． 其中正确的是（  ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 10．如图，抛物线（，）与轴交于，两点，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点，的解析式为，的解析式为，若，则和，和的关系都正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．（1）抛物线的顶点坐标是 ． （2）关于的一元二次方程的根的情况是 12．若抛物线的顶点在y轴上，则 ． 13．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是 ． 14．设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为 ． 15．已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为 ． 16．如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为 三、解答题 17．对于二次函数． 它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？ 18．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 19．已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求△ABC的面积． 20．如图，已知二次函数的图象顶点是，且过C点． （1）求此二次函数的解析式； （2）已知直线与该二次函数图像相交于点，求两点的坐标． （3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 2 1 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11． （1，－3） 两个不相等的实数根 12．2 13．y2＜y3＜y1 14．y3＜y1＜y2 15．或6 16．9 18．（1）开口向下，顶点坐标是（2，3）；（2）x＞2；（3）﹣1＜y≤3 19． 20．（1）；（2）A（，），B（4，5）；（3）＜x＜4 1 1 $$