2.2 基本不等式——齐次化类型 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式——齐次化类型1 ▲适用题型： 能构造成分式，且分式上下为齐次式的题型； ▲方法原理：构造齐次式后则可以进行下面操作 再进行换元则题目变成分式类型，按照单变量分式类型跟着继续计算即可； 例题1．若，是正实数，且，则的最小值为_________． 例题2．若，是正实数，且，则的值可能为（ ） A.6 B. C. D. 例题3．设是正实数且满足，则最小值为______． 练习1．若，是正实数，且，则的最小值为_________． 练习2．设是正实数且满足，则最小值为______． 练习3．已知实数x，y满足：，则的最小值为_________． 练习4．已知，，则的最大值是______. 练习5．已知正数满足，则的最小值是_________． 齐次化类型2 ▲适用题型： 非结构的不等式通过齐次可基本不等式的题型； ▲方法原理： 将数字替换成字母，使分式结构齐次，化简整理后使之能基本不等式； 比如：，，且，则的最小值___. 变形： 再比如：已知正实数，满足，则的最小值是______． 变形： 例题1．已知正数m，n满足，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 例题2．已知a，b为正实数，且，则的最小值为（    ） A．1 B．6 C．7 D． 例题3．设，，则的最小值为________. 例题4．已知正数满足，，则的最小值为__________. 习题1．已知a，b为正实数，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 习题2．已知，则的最小值等于________． 习题3．若，是正实数，且，则的最小值为_________． 习题4．设，，，则的最小值为______． 习题5．已知，，且，则：①当且仅当______时，取得最小值______；②的最小值是______. 习题6．已知，，，则的最小值为______. 习题7．已知，，且，则的最小值为______. 习题8．若，，且，则的最小值为______. 习题9．已知，，，则的最小值为______. 习题10．已知正实数a，b，c，，则的最小值为______． $$